Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 (modifié) Bonjour, J'ai ce devoir à faire sur la géométrie vectorielle et les matrices et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part, de plus je dois le rendre en fin de matinée (nous avons 3h pour faire ces exercices, jusqu'à 13h). Merci d'avance pour votre aide. Modifié le 2 avril 2020 par Misawa Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Pour l'exercice 5 : Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Exo 3 A=D^n Exo 5 A^(-1)=1/2(3 -1 1//3 -1 3//1 -1 3) A^2=(-2 3 -3//-9 10 -9//3 3 2) A^2=3A-2I De cette relation tu obtiens A*(...)=I3 donc A est inversible et A^(-1)=(...) Au travail. Misawa a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 (modifié) il y a une heure, pzorba75 a dit : Exo 3 A=D^n Exo 5 A^(-1)=1/2(3 -1 1//3 -1 3//1 -1 3) A^2=(-2 3 -3//-9 10 -9//3 3 2) A^2=3A-2I De cette relation tu obtiens A*(...)=I3 donc A est inversible et A^(-1)=(...) Au travail. Comment justifier qu'il s'agit de la réponse A qui est correcte à l'exercice 3 ? Pouvez-vous me donner la suite de ce que vous avez commencé pour l'exercice 4? Ce que j'ai fait pour l'exercice 5 est ce juste pour la réponse ? @pzorba75 Modifié le 2 avril 2020 par Misawa Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 (modifié) Bonjour @volcano47, Vous pensez pouvoir m'aider pour l'exercice 1 et 4? s'il vous plait. Pour l'exercice 2 : Modifié le 2 avril 2020 par Misawa Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 OK pour 2) et 5). Pour 5), tu peux vérifier avec ta calculette. Pour 3) An=P-1xDxPxP-1xDxPx...P-1xDxP n produits Tous les P-1xP intermédiaires valent I3 matrice unitaire 3x3 et les DxI valent D => An=P-1xDnxP donc réponse c). 1) Pas assez calé. Pour 4) je regarde. Misawa a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 (modifié) @julesx C'est possible d'avoir le détail pour l'exercice 5 ? Car on va dire que je me suis aidé d'internet pour obtenir le résultat. Mais merci pour le 3, oui c'est bien la réponse c. Si vous avez l'exercice 4 en entier, vous me sauvez ! Modifié le 2 avril 2020 par Misawa Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Pour le 5), j'ai utilisé ma calculette ! On trouve sur Internet le détail du calcul avec les matrices, par exemple là https://fr.wikihow.com/calculer-l'inverse-d'une-matrice-3x3 Pour le 4), j'ai commencé : A²= -2 3 -3 -9 10 -3 -3 3 -2 Pour identifier à a*A+b*I, il suffit d'identifier 2 fois un des 9 termes et vérifier l'égalité à la fin. * Pour b A²(3,3)=-2 A(3,3)=0 I(3,3)=1 donc b=-2 * pour a A²(2,2)=3 A(2,2)=1 I(2,2)=0 donc a=3 On a bien A²=3*A-2*I Mais là je m'absente à nouveau. Essaie de terminer. Misawa a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
volcano47 Posté(e) le 2 avril 2020 Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 ex 5 : si tu as calculé A et A^ (-1) fais le produit pour voir si tu trouves I (matrice identité) ex 1: u= (0,1,1), v =(1,0,1), w = (1,1,0) ils sont linéairement indépendants si Xu+Yv+Zw =0 implique X=Y=Z=0 X(j+k) +Y(i+k) +Z (i+j) = (Y+Z) i +(X+Z)j + (X+Y)k =0 ; or (i,j,k) est une base de R3 donc les (Y+Z), ...composantes d'un vecteur nul sont donc nuls (i,j,k linéairement indépendants , en tant que base) ; tu vois assez facilement que ça implique X =Y =Z =0 car Y=Z ET Y= -Z etc... donc l'indépendance linéaire est démontrée. Reste à montrer que (u,v,w) est générateur, tel que tout vecteur de R3 est décomposable en une combinaison linéaire unique des trois (comme il l'est avec les (i,j,k). de toute façon faire le produit mixte (u,v,w) permet de dire s'il est différent de 0 que les vecteurs forment une base, directe si ce produit mixte est positif Ici, on trouve 2 donc c'est une base directe . Orthogonale mais non normée (faire les produits scalaires tels que u.v , u² ) donc non orthonormée. J'espère ne pas être approximatif, il y a longtemps que je n'ai pas mis le nez la dedans Misawa a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 il y a 2 minutes, julesx a dit : Pour le 5), j'ai utilisé ma calculette ! On trouve sur Internet le détail du calcul avec les matrices, par exemple là https://fr.wikihow.com/calculer-l'inverse-d'une-matrice-3x3 Pour le 4), j'ai commencé : A²= -2 3 -3 -9 10 -3 -3 3 -2 Pour identifier à a*A+b*I, il suffit d'identifier 2 fois un des 9 termes et vérifier l'égalité à la fin. * Pour b A²(3,3)=-2 A(3,3)=0 I(3,3)=1 donc b=-2 * pour a A²(2,2)=3 A(2,2)=1 I(2,2)=0 donc a=3 On a bien A²=3*A-2*I Mais là je m'absente à nouveau. Essaie de terminer. Pour l'exercice 4 : Merci, c'est ce que m'avait donné pzorba, vous ne pouvez pas me donner les réponses question 2 et 3 c'est sur celles là que je bloque précisément @julesx il y a 4 minutes, volcano47 a dit : ex 5 : si tu as calculé A et A^ (-1) fais le produit pour voir si tu trouves I (matrice identité) ex 1: u= (0,1,1), v =(1,0,1), w = (1,1,0) ils sont linéairement indépendants si Xu+Yv+Zw =0 implique X=Y=Z=0 X(j+k) +Y(i+k) +Z (i+j) = (Y+Z) i +(X+Z)j + (X+Y)k =0 ; or (i,j,k) est une base de R3 donc les (Y+Z), ...composantes d'un vecteur nul sont donc nuls (i,j,k linéairement indépendants , en tant que base) ; tu vois assez facilement que ça implique X =Y =Z =0 car Y=Z ET Y= -Z etc... donc l'indépendance linéaire est démontrée. Reste à montrer que (u,v,w) est générateur, tel que tout vecteur de R3 est décomposable en une combinaison linéaire unique des trois (comme il l'est avec les (i,j,k). de toute façon faire le produit mixte (u,v,w) permet de dire s'il est différent de 0 que les vecteurs forment une base, directe si ce produit mixte est positif Ici, on trouve 2 donc c'est une base directe . Orthogonale mais non normée (faire les produits scalaires tels que u.v , u² ) donc non orthonormée. J'espère ne pas être approximatif, il y a longtemps que je n'ai pas mis le nez la dedans D'accord merci pour la question 1, Arriverez-vous à faire la question 2? @volcano47 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 il y a 47 minutes, Misawa a dit : Merci, c'est ce que m'avait donné pzorba, vous ne pouvez pas me donner les réponses question 2 et 3 c'est sur celles là que je bloque précisément Il avait écrit exercice 5), donc je n'avais pas fait attention. Pour l'exercice 2), tu utilises simplement les relations de transformation, non ? Quant à l'exercice 3), je t'ai donné la justification.. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 il y a 1 minute, julesx a dit : pzorba avait écrit Il avait écrit exercice 5), donc je n'avais pas fait attention. Pour l'exercice 2), tu utilises simplement les relations de transformation, non ? Quant à l'exercice 3), je t'ai donné la justification.. Non je vous parle des questions 2 et 3 de l'exercice 4 par des exercices 2 et 3. @julesx Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Ah, OK. 2) A²=3*A-2*I => (3*A-A²)/2=I => Ax(3*I-A)/2=I comme le produit de A par l'autre terme est égal à I, A est inversible et son inverse vaut A-1=(3*I-A)/2. En remplaçant, il vient A-1= 3/2 -1/2 1/2 3/2 -1/2 3/2 1/2 -1/2 3/2 3) Tu transformes le système en relation matricielle y-z=2 -3x+4y-3z=2 -x+y=-2 se met sous la forme AxX=B avec A= 0 1 -1 -3 4 -3 -1 1 0 X= x y z B= 2 2 -2 AxX=B => X=A-1xB que je te laisse calculer pour trouver x, y et z. Misawa a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 il y a 1 minute, julesx a dit : Ah, OK. 2) A²=3*A-2*I => (3*A-A²)/2=I => Ax(3*I-A)/2=I comme le produit de A par l'autre terme est égal à I, A est inversible et son inverse vaut A-1=(3*I-A)/2. En remplaçant, il vient A-1= 3/2 -1/2 1/2 3/2 -1/2 3/2 1/2 -1/2 3/2 3) Tu transformes le système en relation matricielle y-z=2 -3x+4y-3z=2 -x+y=-2 se met sous la forme AxX=B avec A= 0 1 -1 -3 4 -3 -1 1 0 X= x y z B= 2 2 -2 AxX=B => X=A-1xB que je te laisse calculer pour trouver x, y et z. Pouvez vous tout me donner s'il vous plait je n'ai plus que 15 minutes pour recopier et comprendre ce que vous avez fait, je n'ai pas le temps de finir l'exercice en plus.. s'il vous plait @julesx Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Comme on ne peut pas écrire les matrices ici, je ne peux que te donner le résultat Le produit A-1xB vaut 1 -1 3 d'où x=1 y=-1 z=-3 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Comment ca on ne peut pas écrire les matrices? Vous m'avez donné pourtant donné A^-1, merci beaucoup ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 Ce que je voulais dire, c'est qu'on ne peut pas présenter les matrices sous la forme usuelle. Donc, écrire un produit de matrice sous forme développée est impossible ici. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 2 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 D'accord je vois, merci beaucoup pour votre aide précieuse! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 2 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 avril 2020 De rien, bonne continuation. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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