Suite géométrique et arithmétique

[Sophalex]

Exercice 1  La somme S du premier exercice ext indexée sur k et pas n
On considère la suite ? définie par ?0 = 9 et pour tout entier naturel ?, ??+1 = ?? + 3? + 2.
1. Calculer ?1, ?2 et ?3. La suite (??) est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ?
2. On définit la suite (??) pour tout entier naturel ? par ?? = ??+1 − ??.
Démontrer que la suite (??) est arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.
 3. On pose
a)Démontrerque?? =
b ) Montrer que ?? = ??+1 − ?0.
?
?? = ∑ ?? ?=0
(4+3?)(?+1) 2 .
 c ) En déduire l’expression de ??+1, puis celle de ?? en fonction de ?.
Exercice 2
??+4 Soit (??) la suite définie par ?0 = 0 et pour tout entier naturel ?, ??+1 = ??+1.
 1. On admet que pour tout entier ?, ?? est différent de −2 et on définit la suite (??) pour tout entier naturel ? par ?? = ??−2 (*).
??+2
a ) Exprimer ??+1 en fonction de ??.
b ) En déduire que la suite (??) est géométrique de raison − c ) Exprimer ?? en fonction de ?.
2. a ) Calculer ?? en fonction de ?? (On pourra utiliser l’égalité (*)). b ) En déduire l’expression de ?? en fonction de ?.
c ) Donner l’arrondi à 10−9 près de ?20 et commenter le résultat.

[anylor]

 

bonjour

pour t'aider à commencer

U₁= Uo +3*0+2 = 9+2=11

U₂=U₁ +3*1+2=11+3+2=16

U₃=U₂+2*3+2=16+6+2=24

 

16-11=5

24-16=8

5 différent de 8

Pas de raison r constante

donc ....

24/16 différent de 16/11

donc .......

 

Vn = Un+3n+2 – Un

    = 3n +2

V_n+1 = 3(n+1) +2

= 3n +3 +2

= 3n + 5

= 3n +2 + 3

V_(n+1) = V_n + 3

Donc  ..........

 

je te laisse conclure c'est du cours

1er terme de la suite, tu remplaces n par 0

Vo = 3*0+2 = 2

 

pour 3)

ça semble incomplet

on pose ?

 

Modifié le 14 mars 2020 par anylor

[julesx]

Bonjour anylor,

Le 3) est complet mais très mal écrit !

En fait, c'est

on pose S_n=∑_k=0ⁿv_k (somme des v_k pour k variant de 0 à n)

montrer que S_n=(4+3n)(n+1)/2.

Je vous laisse continuer ?

 

[Sophalex]

Il y a 2 heures, anylor a dit :

 

bonjour

pour t'aider à commencer

U₁= Uo +3*0+2 = 9+2=11

U₂=U₁ +3*1+2=11+3+2=16

U₃=U₂+2*3+2=16+6+2=24

 

16-11=5

24-16=8

5 différent de 8

Pas de raison r constante

donc ....

24/16 différent de 16/11

donc .......

 

Vn = Un+3n+2 – Un

    = 3n +2

V_n+1 = 3(n+1) +2

= 3n +3 +2

= 3n + 5

= 3n +2 + 3

V_(n+1) = V_n + 3

Donc  ..........

 

je te laisse conclure c'est du cours

1er terme de la suite, tu remplaces n par 0

Vo = 3*0+2 = 2

 

pour 3)

ça semble incomplet

on pose ?

 

 

Il y a 2 heures, anylor a dit :

 

bonjour

pour t'aider à commencer

U₁= Uo +3*0+2 = 9+2=11

U₂=U₁ +3*1+2=11+3+2=16

U₃=U₂+2*3+2=16+6+2=24

 

16-11=5

24-16=8

5 différent de 8

Pas de raison r constante

donc ....

24/16 différent de 16/11

donc .......

 

Vn = Un+3n+2 – Un

    = 3n +2

V_n+1 = 3(n+1) +2

= 3n +3 +2

= 3n + 5

= 3n +2 + 3

V_(n+1) = V_n + 3

Donc  ..........

 

je te laisse conclure c'est du cours

1er terme de la suite, tu remplaces n par 0

Vo = 3*0+2 = 2

 

pour 3)

ça semble incomplet

on pose ?

 

 

 

Il y a 2 heures, julesx a dit :

Bonjour anylor,

Le 3) est complet mais très mal écrit !

En fait, c'est

on pose S_n=∑_k=0ⁿv_k (somme des v_k pour k variant de 0 à n)

montrer que S_n=(4+3n)(n+1)/2.

Je vous laisse continuer ?

 

Merci beaucoup 

l’exercice 2 vous pouvez aussi m’aider?

Merci j’ai compris pour l’exercice 1

le 2 est compliqué vous arrivez à m’aider svp?

je dois le rendre demain matin

[julesx]

On veut bien aider, mais il faut revoir la présentation des expressions de u_n et v_n. Telles quelles, elles sont incompréhensibles.

[Sophalex]

Pardon,

voici mes énoncés c’est mieux non?

[julesx]

Presque mieux, dans le bon sens, cela aurait été idéal, mais bon, on sait gérer !

1) Tu pars de v_n=(u_n-2)/(u_n+2).

v_n+1= (u_n+1-2)/(u_n+1+2)

tu remplaces u_n+1 par (u_n+4)/(u_n+1)

et tu arranges pour arriver à -1/3*(u_n-2)/(u_n+2).

La suite devrait poser moins de problèmes, mais n'hésite pas à revenir.

[Sophalex]

Oui merci mais je n’y arrive pas Piouhhhhh....

je cherche depuis hier matin 

[julesx]

Ci-joint le calcul, si c'est cela qui t'arrète.

[Sophalex]

La question 3 de l’exercice 1 a b et c je n’y arrive pas.... merci d’avance ?

[julesx]

3)a) S_n=∑_k=0ⁿ v_k  avec v_k=3k+2

=>

S_n=∑_k=0ⁿ 3k+2=3∑_k=0ⁿ k+2∑_k=0ⁿ 1

∑_k=0ⁿ k=n*(n+1)/2

∑_k=0ⁿ 1=n+1

=>

S_n=3n(n+1)/2+2(n+1)=(n+1)(3n+4)/2  (=(4+3n)(n+1)/2)

b) On raisonne en termes de somme télescopique

v_n=u_n+1-u_n

v_n-1=u_n-u_n-1

...

v₁=u₂-u₁

v₀=u₁-u₀

--------------

S_n=u_n+1-u₀

dans la somme de la colonne de droite, les termes s'éliminent deux à deux, il ne reste que le premier et le dernier.

c) u_n+1=S_n+u₀ où tu connais les deux termes

et pour u_n tu remplaces n par n-1 et tu arranges le résultat

 

 

[Sophalex]

Je ne comprends pas .... j’ai jamais fais de termes télescopiques....

[julesx]

Additionne tous les termes de chaque colonne :

à gauche v_n+v_n-1+...+v₁+v₀=S_n

à droite u_n+1-u_n+u_n-u_n-1+u_n-1-u_n-2+...+u₂-u₁+u₁-u₀=u_n+1-u₀

 

[Sophalex]

Merci pour hier!!

je bloque dur un autre pb....

pouvez vous m’aider svp?

 

[pzorba75]

Une feuille de 1m2 (A0) de dimension L₀*l₀ est telle que l₀/L₀=sqrt(2)/2 , avec l₀*L₀=1. Tu peux alors calculer l₀=0,840 puis L₀=1,189 valeurs approchées à 0,001 près.

Pour plus de détails, fouine dans google et tu trouveras une foultitude de démonstrations détaillées.

[Sophalex]

Merci mais je ne trouve pas la suite....?