Ranio Posté(e) le 16 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 16 octobre 2019 Bonjour à tous j'aimerais avoir besoin d'aide sur ce travail (pistes )(en pieces jointes) c'est nouveau et je ne comprend pas très bien merci Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 16 octobre 2019 —————————— Exercice 1 —————————— f’(x)=0 ==> donne la valeur b=0 Rechercher la valeur de l’entier a tels que 3.5<a/exp(1)<4.5 ==> a=10 —————————— Exercice 2 —————————— 1a—————— f’(x) =simple derivation de 1-u/v 1b—————— tableau de signe ==> f’(x)>0 pour tout x >0 2a—————— on remplace x par -x dans l’expression de f(x) ==> f(x-) =f(-x) 2b—————— fonction paire graphe symétrique par rapport à l’axe des ordonnées 3a—————— f(x)=1-4*exp(x)/(exp(2*x)+1)=(exp(2*x)-4*exp(x)+1)/(exp(2*x)+1)=N(x)/D(x) Le dénominateur de la fonction D(x) étant >0 les valeurs de x telles que f(x)=0 sont les valeurs qui annulent son numérateur si l’on pose exp(x)= X>0 ==> X^2-4*x+1=0 ==> X=2-√3+ et X=2+√3. Ce trinôme étant du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines on en déduit que c=2+√3=3.7320=exp(a) et par dichotomie la valeur 1.316<a<1.317 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 17 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 17 octobre 2019 Le 16/10/2019 à 16:02, Barbidoux a dit : Ce trinôme étant du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines on en déduit que c=2+√3=3.7320=exp(a) et par dichotomie la valeur 1.316<a<1.317 Que signifie "par dichotomie " ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 17 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 17 octobre 2019 Tu aurais pu chercher sur la toile ! Tu aurais trouvé, par exemple, Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 17 octobre 2019 on peut la programmer ou utiliser un tableur Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 17 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 17 octobre 2019 (modifié) Je ne comprend pas très bien…..la dichotomie Surtout la 2 a et la suite des questions si vous pourriez m'expliquer clairement je vous remercie Modifié le 17 octobre 2019 par Ranio Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 17 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 17 octobre 2019 Oublie la dichotomie. L'énoncé te dit d'utiliser la table de ta calculatrice. Tu cherches a tel que ea= 2+√3 sachant que a est compris entre 1 et 2 (cf. courbe donnée dans l'énoncé) et qu'on cherche une valeur à 10-2 près. Il ne reste plus qu'à configurer la calculette et à dérouler la table jusqu'à obtenir l'encadrement souhaité. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 17 octobre 2019 2a—————— on remplace x par -x dans l’expression de f(x) f(x)=1-4*exp(x)/(exp(2*x)+1) f(-x)=1-4*exp(-x)/(exp(-2*x)+1)=1-4*exp(-x)*exp(2*x)/((exp(-2*x)+1)exp(2*x))=1-4*exp(-x)/(exp(-2*x)+1)=f(x) ==> f(x) =f(-x) 2b—————— fonction paire graphe symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (voir cours) 3a—————— f(x)=1-4*exp(x)/(exp(2*x)+1)=(exp(2*x)-4*exp(x)+1)/(exp(2*x)+1)=N(x)/D(x) Le dénominateur (exp(2*x)+1) de la fonction D(x) étant >0 les valeurs de x telles que f(x)=0 sont les valeurs qui annulent son numérateur si l’on pose exp(x)= X>0 ==> X^2-4*x+1=0 ==> X=2-√3+ et X=2+√3. Ce trinôme étant du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines (voir cours) on en déduit que c=2+√3=3.7320=exp(a) et par dichotomie la valeur 1.316<a<1.317 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 20 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 20 octobre 2019 Bonsoir à tous, n'y a-t-il pas une petite erreur ici : l'intervalle [an,bn] n'est-il pas plutôt de longueur (b0 - a0)/2n ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 20 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 20 octobre 2019 il y a 31 minutes, C8H10N4O2 a dit : Bonsoir à tous, n'y a-t-il pas une petite erreur ici : l'intervalle [an,bn] n'est-il pas plutôt de longueur (b0 - a0)/2n ? Effectivement, désolé, je me suis contenté de recopier le texte sans le vérifier. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 23 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2019 Bonjour j'ai une question : vous avez écrit : "Ce trinôme étant du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines on en déduit que c=2+√3=3.7320=exp(a) et par dichotomie la valeur 1.316<a<1.317" mais comment savoir les résultats qui nous ont été utiles pour faire ce calcul ? Et pour la question 3b) a vaut =2-√3+ et c vaut X=2+√3. ou c'est l'inverse ? Merci Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2019 f(x) se met sous la forme : f(x)=(exp(2*x)-4*exp(x)+1)/(exp(2*x+1) Si l’on effectue un changement de variable X=exp(x), cette fonction s’écrit alors f(X)=(X^2-4*X-1)/(X^2+1) Le dénominateur de f(X) étant >0 elle est du signe de son numérateur qui est un polynôme du second degré du signe de X^2 à l’extérieur des ses racines qui sont 2-√3 et 2+√3. Cela veut dire que pour la valeur 2-√3 , la fonction f(X) (comme la fonction f(x)) passe de valeurs positives aux valeurs négatives et passe de valeurs négatives aux valeurs positives pour la valeur 2+√3. On en déduit que 2+√3=exp(a) correspond à l’abscisse de a du point A et que la racine 2-√3 correspond à l’abscisse du point B qui vaut -a d’où ce qui fait que 2-√3 = exp(-a). Si tu avais vu la fonction réciproque de exp(x) qui est ln(x) tu aurais pu écrire que ln(c)=a et donner la valeur exacte de a soit a=ln(2+√3) mais comme ce n’est pas le cas il te faut obtenir une valeur approchée de a. Tu sais que 2+√3=exp(a) alors tu peux calculer la valeur de la fonction f(a)=2+√3-exp(a) en prenant pour valeur 2*√3± 0.005 (valeur approché de c à 10^(-2) près soit 3.732) de telle sorte pour a+0.005 la valeur de f(a)=3.732-exo(a) soit positive et négative pour a-0.005 ce qui donne : Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 23 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2019 Je ne dois donc pas préciser par dichotomie , (ou pas ?) et pour la question 4 c'est donc inclus ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2019 La dichotomie est la méthode numérique la plus simple pour résoudre ce genre de problème (table de valeurs calculées de la fonction ) mais il y en a bien d'autres .... Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 D'accord et pour la question 4 je me suis un peu embrouillé son signe est du Coeff directeur à quel moment ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 24 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 bonjour pour 4) il faut que tu déduises le signe de f à partir de la valeur des racines de l'équation f(x) = 0 les racines sont x1= -1,317 et x2 = 1,317 le signe de a -> positif donc f est de signe + à l'extérieur des racines et de signe - à l'intérieur des racines Ranio a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 D'accord; merci et j'ai d'autres questions (je me suis trompé plusieurs fois) : 1) pour l'exercie 1 question 2, comment on résout l'inéquation pour trouver a=10 2) et dans l'exercie 2 la 3) b c'est la ou je bloque le plus, merci Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 25 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 Exo 1 question 2 : "On veut que le haut de la piste soit entre 3,5 et 4m" signifie graphiquement qu'on veut que l'image du point d'abscisse x=1 soit comprise entre 3,5 et 4. Algébriquement cela signifie qu'on cherche à résoudre : . D'après la question 1, b=0 donc la fonction f s'exprime par : donc Dès lors : . Calcule (7/2)e et 8e avec ta calculatrice et tu arriveras à la conclusion qu'étant donné que a est un entier, 10 est la seule valeur qu'il peut prendre. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 25 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 D'accord et pour trouver b je fais f(x)=0 ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 25 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 Il y a 3 heures, Ranio a dit : D'accord et pour trouver b je fais f(x)=0 ? non pour trouver b, tu dois faire f '(x) = 0 car théorème : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a est le nombre dérivé f'(a) (Vois sur ton cours ou ton livre ) Ici le coef. direct. de la tangente = 0 ( car tangente horizontale) f'(x) =(-ax+a-b)* e(-x) f'(1) = -b*e(-1) donc f'(1) =0 => -b * e(-1) = 0 comme e(-1) est différent de 0 , alors tu as -b = 0 et donc b =0 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 25 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 D'accors et autre question pour la 2 a de l'exercice c'est f(x) que je dérive ou f'(x) ? merci Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 25 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 pour 2) a tu n'as rien à dériver, juste à calculer f(-x) et comparer avec f(x) Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 25 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 Non pardon c'est la 1 b, je dois faire un tableau ? Et dernière question : l'exercie 2 la 3) b c'est la ou je bloque le plus, merci Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 27 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 27 octobre 2019 (modifié) Le 25/10/2019 à 21:36, Ranio a dit : Non pardon c'est la 1 b, je dois faire un tableau ? Et dernière question : l'exercie 2 la 3) b c'est la ou je bloque le plus, merci pour la 1b) tu peux faire un tableau si tu veux tu étudies le signe de la dérivée f'(x) son dénominateur toujours positif 4e(x) toujours positif le signe de f'(x) dépend de (e 2x -1) (e 2x -1) ≥ 0 si x ≥ 0 donc tu as bien la dérivée qui est positive sur [ 0;+oo[ et par conséquent la fonction est croissante sur cet intervalle voilà tu as démontré la conjecture.. pour 3 b) x²-4x+1 =0 Δ= b²-4ac = 12 c1 = (-b-√Δ) /2a =2-√3 = 0,27 à 10-2 près c2 = (-b+√Δ) /2a =2+√3 = 3,73 à 10-2 près tu sais que c = e a donc 3,73 = e a ensuite si tu as du mal à comprendre, fais une lecture sur ta calculatrice . tu vas dans l'éditeur de fonctions et tu rentres e(x) tu vas dans table des valeurs tu définis la tabulation à 0.01 3, 73 ( c'est à dire c) correspond à f(x) et tu lis la valeur qui est dans la colonne des x c'est la valeur de a Modifié le 27 octobre 2019 par anylor Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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