DM sur les limites des fonctions

[FelicitySevilla59]

Bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour 2 ou 3 exercice de mathématiques sur les limites des fonctions svp merci 

[anylor]

bonjour

pour l'exercice 2

1)

graphiquement, tu peux conjecturer que la limite de la suite  = 4

2)

tu calcules f(2)

et ensuite tu te sers du résultat de la question 1)

car tu vois que f(x)  c'est la  fonction du 1) diminuée de 4

tu en déduis sa limite

puis son sens de variation de [2;+oo[

 

pour l'exercice 3

Uo= 6                 terme initial

donc si la balle perd 1/4 de sa hauteur à chaque rebond

on a  le rebond suivant qui correspond à

U1  =   Uo - 1/4*Uo

      = 6    -   (1/4)  *6

en factorisant

=   6 ( 1 -  1/4)

= 6 * 3/4  = .....

on peut trouver la hauteur du rebond suivant en multipliant par 3/4

donc .........

 

Modifié le 27 septembre 2019 par anylor

[FelicitySevilla59]

Merci beaucoup mais tu peux refaire l’exercice 2 car je comprend pas pour les équations svp merci 

[pzorba75]

Pour le 2)

Tu peux faire :

f(x)=(12x^2+1)/(3x^2-5)=(12x^2-20+21)/(3x^2-5)=(4(3x^2-5)+21)/(3x^2-5)=4+21/(3x^2-5)

f(x)-4=4+21/(3x^2-5)-4=21/(3x^2-5)

Or à l'infini 21/(32x^2-5) tend vers 0, donc f(x)-4 tend vers 0 ce qui démontre que f(x) tend vers 4.

Je te rassure, en appliquant une propriété du cours sur les limites des quotients de polynômes, il y a plus simple et plus rapide.

[anylor]

Il y a 1 heure, FelicitySevilla59 a dit :

Merci beaucoup mais tu peux refaire l’exercice 2 car je comprend pas pour les équations svp merci 

j'ai vu que tu étais en première, et je ne pense pas que vous ayez étudié les limites

c'est pour cela que je parlais de graphique.

en rentrant la fonction (12x²+1)/ (3x²-5) dans ta calculatrice

tu peux voir que lorsque x tend vers l'infini, f(x) se rapproche de 4         

(à voir soit sur le graphique , soit sur le tableau de valeurs)

on te demande juste une conjecture.

Modifié le 28 septembre 2019 par anylor

[FelicitySevilla59]

il y a une heure, pzorba75 a dit :

Pour le 2)

Tu peux faire :

f(x)=(12x^2+1)/(3x^2-5)=(12x^2-20+21)/(3x^2-5)=(4(3x^2-5)+21)/(3x^2-5)=4+21/(3x^2-5)

f(x)-4=4+21/(3x^2-5)-4=21/(3x^2-5)

Or à l'infini 21/(32x^2-5) tend vers 0, donc f(x)-4 tend vers 0 ce qui démontre que f(x) tend vers 4.

Je te rassure, en appliquant une propriété du cours sur les limites des quotients de polynômes, il y a plus simple et plus rapide.

Bonjour est ce que tu pourrait m’aider pour un autre exercice de mathématiques sur les limites de fonctions svp merci 

[Barbidoux]

1———————

Prépondérance des termes

 lorsque Lim un=lim (4n^2+1)/(2*n-2)=lim lim (4n^2 )/(2*n )=2n=∞

2————————

f(x)=(4x^2+1)/(2*x-2)  définie sur R-{2}

dérivée 

f’(x)=8x/(2*x-2) -(4*x^2)/(2*x-2)^2=(4*x^2-16*x-1)/(2*x-2)^2

Le polynôme (4*x^2-16*x-1) admet deux racines réelles qui sont (4-√17)/2 et (4+√17)/2 est est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de de ses racines. 

Lorsque x->2+ alors lim f(x)=17/0+=∞

Tableau de variation de f(x) sur [2; ∞[

x…………2……………........…(4+√17)/2…………………∞

f’(x)……….||…….(-)….....……….(0)………..(+)……………

f(x)……….||..∞…décrois …..Min ………crois………∞