Urgent suite récurrence

[Laura Duboi]

Bonjour,

eleve de terminale s je rencontre des difficultés sur un exercice concernant la récurrence car je ne vois pas exactement ce que je dois prouver vici l'exercice et ce que j'ai fait:

u0=2 et un+1=3un+n+1 pour tout n appartenant à IN

demontrer pour tout n entier naturel n que:

un=11/4*3^n-3/4-n/2

je bloque y niveau de l'initialisation car je ne vois pas ce qu'il faut exactement prouver dans le cas d'une égalité 

pour l'hérédité 

on suppose que on est vraie: un= un=11/4*3^n-3/4-n/2

et on veut montrer que Pn+1 est vraie  un+1= un=11/4*3^n+1-3/4-(n+1)/2

je bloque si quelqu'un pourrait me venir en aide 

je remercie toute personne me venant en aide 

               Cordialement, Laura

[PAVE]

Bonjour,

Il y a récurrence et.... récurrence !

En maths, il y a certes le raisonnement par récurrence, c'est une chose !!

Mais aussi dans le domaine des suites, la définition d'une suite par récurrence.... c'est autre chose  !

Par ailleurs, tes formules sont illisibles.... U_n soit à défaut u(n)

il y a 33 minutes, Laura Duboi a dit :

Bonjour,

eleve de terminale s je rencontre des difficultés sur un exercice concernant la récurrence car je ne vois pas exactement ce que je dois prouver vici l'exercice et ce que j'ai fait:

u0=2 et un+1=3un+n+1 pour tout n appartenant à IN

 

Au dessus de la fenêtre où tu écris ton texte, il y a des outils sous forme de boutons à activer.

L'un d'eux, noté x₂ permet de mettre un ou des caractères en indice. Essaye.

[Laura Duboi]

Je le vois bien mais je n'y arrive pas du tout

[PAVE]

il y a 50 minutes, Laura Duboi a dit :

Je le vois bien mais je n'y arrive pas du tout

Qu'est ce que tu vois et que tu n'arrives pas ?

1) la différence entre les 2 "récurrences" ?

2) ou l'écriture en indice (mise en forme des... formules) ?

[anylor]

bonjour à tous

comme le dit PAVE ton énoncé est illisible, on ne peux pas t'aider sans risquer l'erreur.

De plus  ce que tu écris est faux :

 

Il y a 1 heure, Laura Duboi a dit :

pour l'hérédité 

on suppose que on est vraie: un= un=11/4*3^n-3/4-n/2

et on veut montrer que Pn+1 est vraie  un+1= un=11/4*3^n+1-3/4-(n+1)/2

On ne veut pas montrer que U_n+1 =U_n

Mais seulement que si Un est vrai , alors la proposition l'est au rang suivant (n+1)

Modifié le 14 septembre 2019 par anylor

[volcano47]

laura duboi, en première, on a dû te dire que les notations , c'est important : un  truc comme un=11/4*3^n+1-3/4-(n+1)/2 est illisible , il faut des parenthèses.

 

[Laura Duboi]

Oui mrc je m'en occupe plus tard

[Laura Duboi]

Voici l'exercice 

[PAVE]

Redressons la situation 

 

[Laura Duboi]

Oui c'est vrai  donc c'est à l'hérédité que je bloque vraiment 

[julesx]

Donc, en ce qui concerne l'hérédité :

Tu admets que la proposition est vraie à l'ordre n : u_n=11/4*3ⁿ-3/4-n/2

et tu montres que la proposition est vraie au rang n+1 en utilisant, en plus, la relation liant u_n+1 à u_n.

u_n+1=3*u_n+n+1

=>

u_n+1=3*(11/4*3ⁿ-3/4-n/2)+n+1=u_n+1=3*11/4*3ⁿ-3*3/4-3*n/2+n+1

=>

u_n+1=11/4*3ⁿ⁺¹-9/4+1-3*n/2+n=11/4*3ⁿ⁺¹-5/4-n/2

Il ne reste plus qu'à transformer un peu -5/4-n/2 : -5/4-n/2=-3/4-1/2-n/2=-3/4-(n+1)/2

pour obtenir finalement

u_n+1=11/4*3ⁿ⁺¹-3/4-(n+1)/2.

La proposition est donc vraie au rang n+1, il y a bien hérédité.

 

 

 

 

 

 

 

[Laura Duboi]

Merci bcp 

[julesx]

De rien, bonne continuation.