tracer de courbe fonction

[jean luc]

Bonjour

Voilà j'ai mon examen de math bientôt mais je rencontre un problème sur le chapitre sur les fonctions. Je voudrai savoir comment tracer les courbes sur papier millimètre car à chaque fois ma courbe est soit pas bien tracer, soit tordu. Pour tracer une droite je pense qu'il faut déterminer les coordonnées d'un point et aussi la tangente en ce point. 

Nous avons par exemple la fonction:

f(t)=(1+2t)*e^(-2t)

f '(t) = -4t*e^(-2t)

Pour tracer la courbe nous devons d'abord déterminer les coordonnées d'un point. Nous pouvons prendre par exemple le point A d'abscisse 0 donc le point A aura pour coordonner A(0;f(0)) et la tangente sera f'(0). 

A partir de cet instant la je suis bloquer. Je ne sais pas comment tracer la pente de la droite.

 

Merci 

[pzorba75]

Pour tracer la courbe représentative d'un fonction f, il faut, sur son domaine de définition :

- préciser les limites aux bornes;

- étudier le signe de la dérivée;

- tracer le tableau de variations en indiquant les valeurs exactes aux points significatifs.

Sur cette base, il est possible d'ajouter quelques points de la fourbe (a;f(a)) et tracer la courbe.

Plus rapidement, et sans se pose de question, tracer la courbe directement avec GeoGebra par exemple.

[PAVE]

Bonjour Jean Luc,

Il y a dans ton message des passages qui révèlent combien certaines notions sont pour le moins confuses dans ta tête .

Exemples :

1) "Pour tracer une droite je pense qu'il faut déterminer les coordonnées d'un point et aussi la tangente en ce point."

Que veux tu dire ?

Pour tracer une DROITE, il faut DEUX points (et une bonne vieille règle en bois ou en plastique !)

Pour tracer une tangente (droite tangente) à une courbe Cf représentative de la fonction f en l'un de ses points A d'abscisse a [et donc d'ordonnée f(a)],

* tu places le point A dont l'ordonnée f(a) a été calculée par... toi (si on te demande la valeur exacte) ou par ta calculatrice en mode Tab, si une valeur approchée suffit

* tu détermines un DEUXIEME point pour pouvoir tracer cette droite tangente. Si tu as déterminé, l'équation de cette tangente, rien de plus facile, tu prends une valeur de x quelconque (mais si possible astucieusement choisie) et en remplaçant x par cette valeur dans l'équation de la tangente, tu obtiens l'ordonnée de ce deuxième point. Encore faut-il avoir au préalable trouver l'équation de la tangente en A !! 'c'est du cours)

2) "Pour tracer la courbe nous devons d'abord déterminer les coordonnées d'un point."

Pour tracer une courbe comme Cf, avec un seul point, tu vas avoir du mal  ! Si ton tableau de variation de f ne te donne pas suffisamment d'indications (points particuliers, limites, tangentes...) pour esquisser la courbe dans un repère "papier", tu peux demander à ta calculatrice (en mode Tab) de te faire un tableau de valeurs  lesquelles te permettront d'avoir quelques points (une petite dizaine maxi si tu les choisis bien). Je pense que dès la classe de Seconde, on a du te familiariser avec cette démarche de construction de courbes en particulier avec les paraboles(fonctions polynômes du second degré).

Bien sûr, ta calculatrice peut te fournir en mode Graph, la courbe Cf toute faite...

3) "Nous pouvons prendre par exemple le point A d'abscisse 0 donc le point A aura pour coordonner A(0;f(0)) et la tangente sera f'(0)"

Une tangente est une DROITE (un ensemble de points) alors que f '(0) est un NOMBRE !

f '(0) est le coefficient directeur de cette droite tangente à Cf au point d'abscisse 0 (ça c'est du cours !!)

L'équation de la DROITE tangente est de la forme y = mx +p.

Pour trouver cette équation (en fait tu connais m = f '(a) et il ne te manque que...l'ordonnée à l'origine p),

* soit tu as appris par cœur la formule donnant cette équation  y = f '(a) (x-a) +f(a)

* soit tu exploites le fait que les coordonnées du point de tangence  A vérifient l'équation y = mx +p, pour en tirer la valeur de p.

Quand tu as l'équation de la tangente, tu utilises cette équation pour trouver un deuxième point de cette droite (rappel : tu as déjà un point : le point de tangence)

Puisses tu passer autant de temps à essayer de comprendre ce qui précède, que j'en ai mis à le saisir sur mon ordinateur 

Bon courage et n'oublie pas, l'examen c'est... bientôt.

 

[PAVE]

En mode Table (sans même avoir à adapter la fenêtre de vision), on visualise les réponses... il n'y a plus qu'à DEMONTRER.

Pour obtenir des points de la courbe... à profusion !!

on peut même dans ce tableau, saisir une valeur quelconque de x et en validant on voit la valeur correspondante de y = f(x).

[volcano47]

bonjour PAVE ; tu dis  "soit tu as appris par cœur la formule donnant cette équation  y = f '(a) (x-a) +f(a) " ......" ;

c'est vrai mais à mon avis ( et au tien aussi certainement) ce serait mieux si l'élève comprenait que (y- f(a) ) / (x-a)  = f '(a) , qui est exactement la même formule, exprime le fait que f ' (a) est le taux d'accroissement de la droite tangente au point (a, f(a) ) entre ce point et tout point M (x,y) appartenant à la tangente. Ainsi on se souvient de ce qu'est un taux d'accroissement et aussi de l'interprétation graphique de la dérivée. Mais en effet notre posteur (qui semble en terminale S ?) a l'air éloigné de ces considérations ( problème de prof ?)

[PAVE]

Bonjour Volcano,

Autre temps autres mœurs....

Il y a bien longtemps ... mes élèves qui n'étaient pas des S(upers), écrivaient :

Si M(x;y) € (AB), alors les droites (AB) et (AM) sont confondues et ont même coefficient directeur donc (y-yA)/(x-xA) = (yB-yA) / (Xb -xA)

Etait ce mieux sous cette forme ? pas sûr mais telle était ma pratique assumée !!

Mais pour l'heure, notre ami Jean Luc, ne donne plus signe de vie