exercice équations et valeurs

yoann2331 · le 11 mars 2017

bonjour pourriez vous m'aider et rédiger cet exercice et me corriger

Voici l'exo' :

Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus depommes sucrées.
A la fabrication :
1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40€ ;
1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80€.

On effectue les mélanges suivants :
1ier mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l'autre jus.
2ième mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l'autre jus.

1) Quelles valeurs peut prendre x ?

2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.

a) Montrer que y= 0,40x+60/ 150

b) Montrer que z=−0,20x+120/150

c) Entre quelles valeurs les prix y et z varient-t-ils ?

d) Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils égaux ?

3) a) Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z/y

Montrer que z/y= (1/2)+ 375/ x+150

merci d'avance

voici ce que j'ai fait

1) ( 1er mélange : de 0 à 150 pour x )
( 2eme mélange : de 0 à 300 pour x )

2a)
0.8*x+0.4*(150-x)

0.4x+0.8(300-x)

2b)

2c) Lorsque x=0 , y= (0.40x+60) / 150 = (0.40*0 + 60) / 150 = 2/5
Lorsque x=150 , y= (0.40*150 + 60) / 150 = 4/5

Lorsque x=0 , Z= (-0.20x+120) / 150 = (-0.20*0 + 120) / 150 = 4/5
Lorsque x=300, z= (-0.20*300 + 120) / 150 = 2/5

2 d) :

Y = Z C'est-à-dire :

(0.40x + 60) / 150 = (-0.20x + 120) / 150

les dénominateurs disparaissent ...

0.40x + 60 = -0.20x + 120

0.40x + 0.20x = 120 - 60

0.60x = 60

x = 60/0.60

x = 100

VERIFICATION :
(0.40*100 + 60) / 150 ≈ 0.7
(-0.20*100 + 120) / 150 ≈ 0.7

3a) Il faut effectivement savoir calculer pour arriver au résultat, et comme les parenthèses te semblent inutiles, tes difficultés ne m'étonnent pas.

$mimetex.cgi?-\frac12+\frac{375}{x+150}$

$mimetex.cgi?-\frac{x+150}{2(x+150)}+\frac{750}{2(x+150)}$
$mimetex.cgi?\frac{-(x+150)+750}{2(x+150)}$
$mimetex.cgi?\frac{-x+600}{2x+300}$
$mimetex.cgi?\frac{-0.2x+120}{0.4x+60}$ ?
$mimetex.cgi?0.2=\frac15$ et $mimetex.cgi?0.4=\frac25$

$mimetex.cgi?\frac{-x+600}{2x+300}$
je multiplie numérateur et dénominateur par $mimetex.cgi?\frac15$
$mimetex.cgi?\frac{\frac15(-x+600)}{\frac15(2x+300)}$

$mimetex.cgi?\frac{-\frac15x+120}{\frac25x+60}$