Fonction

[jean luc]

Bonjour, 

J'ai un exercice sur les fonctions mais je bloque complètement; pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

Des scientifiques étudient la prolifération d’un rongeur particulier dans un environnement spécifique mais limité (ce qui entraîne qu’un nombre maximum M de rongeurs est imposé).
Des comptages sont faits tous les mois. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant (les valeurs sont arrondies à 0 ou 5 le plus près) :

Numéro du mois (xi) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8
Nombre de rongeurs, en milliers (Ni) : 2 ; 3,695 ; 5,970 ; 8,255 ; 9,970 ; 10,995 ; 11,525 ; 11,780 ; 11,900

Des recherches similaires ayant déjà été menées et au vu de ces résultats, ces scientifiques pensent que la relation entre x et N est de la forme :

N(x) =(12)/(1+a*e^(-b*x)) où a et b sont des constantes réelles positives inconnu.
On cherche a et b.

1)Soit U(x) = [(12/N(x)) – 1]. On peut vérifier que U(x) = a*e^(-b*x). Montrer que y = ln[U(x)] est une fonction affine de variable x.

2)a) En utilisant les valeurs du tableau ci-dessus, par la méthode des moindre carrés, déterminer une équation de la droite de régression de y par rapport à x. les calculs seront menés sans arrondis particuliers ; seules les valeurs coefficients de la droite seront données à 10^(-4) près.

b) Justifier les calculs entrepris à partir du coefficient de corrélation linéaire que l'on précisa.

c) En déduire des estimations de a (à l’unité près) et de b (au dixième près).

 

Merci

[PAVE]

Bonjour,

Citation

U(x) = a*e^(-b*x). Montrer que y = ln[U(x)] est une fonction affine de variable x.

Coup de pouce :

ln[U(x)] = ln[a*e^-bx] 

.............= lna +ln(e^-bx) car ln(AB) = lnA+ lnB

.............= lna + (-bx) car ln(e^u) = u

.............= -bx +lna

.............= mx + p avec m= -b et p =lna <== fonction affine !!

 

[PAVE]

lire d'abord le message qui pécède

suite 2 a)

Fais un tableau avec 4 colonnes :

x    N(x)    U(x)      y = ln(U(x)

Tu procèdes ensuite à un ajustement affine de y en fonction de x par la méthode des moindres carrés.

Tu en déduis  U(x) = e ^y puis N(x) = .... en fonction de x.

[PAVE]

Citation

Voici ce que j'ai fais:

 

2)a) L'équation de droite trouver est y= - 0,7989x+ 1,6068 

Pouvez vous m'aidez svp pour la question 1 et 2)b)

Pour la 1, c'est fait.

Pour 2 a) je ne l'ai pas fait. Montre ton tableau (voir ci dessus).

Pour 2b, remonte la chaine 

x   <--- N(x)  <----  U(x) <----     y = ln(U(x)