Fonction valeur absolue

[lauriee]

Bonjour, 

J'ai cet exercice à faire pour la rentrée, quelqu'un pourrait me donner la méthode pour trouver l'expression d'une fonction valeur absolue svp? 

[PAVE]

Bonjour,

Connais tu la DEFINITION (c'est sûrement dans ton cours) de la valeur absolue ?

|x| = ???

de même 

|u| = ??

Dis nous ce que tu as trouvé comme définition et on en reparle ensemble....

 

[lauriee]

Comme cours j'ai seulement :

"la valeur absolue de x notée |x|, est égale à : x si x est positif 

                   -x si x est négatif

la fonction absolue est une fonction symétrique car le tracé est symétrique par rapport a l'axe des ordonnées"

avec ça je sais que la fonction est définie sur R+ mais c'est tout..

 

aucune idée de ce qu'est |u|

 

[CitronVert]

"Définie sur R+" signifie que les valeurs de x ne peuvent être que sur R+ ... Dans ton cas ce que tu veux dire c'est que la fonction est à valeur dans R+.

Que vaut la fonction |2x| en x = 0 ?

[PAVE]

  Le 21/10/2016 à 18:59, lauriee a dit :

Comme cours j'ai seulement :

"la valeur absolue de x notée |x|, est égale à : x si x est positif 

                   -x si x est négatif

la fonction absolue est une fonction symétrique car le tracé est symétrique par rapport a l'axe des ordonnées"

avec ça je sais que la fonction est définie sur R+ mais c'est tout..

Non, elle prend ses valeurs sur R+ mais est définie sur R

aucune idée de ce qu'est |u|

 

Expand  

 

[PAVE]

Rappel

Soit u un nombre réel (ou une expression algébrique prenant une valeur réelle)

Bien remarquer que u peut être positif, nul ou négatif.

Si u est négatif, alors –u est…. positif malgré le signe – qui le précède !!!

 

                 u si u>0

 
|u |=          0 si u=0

 - u si u <0

 

[lauriee]

Merci pour u et pour la correction!

[lauriee]

Elle vaut 0 donc |2x| -> C3 

C'est Ca?

[lauriee]

Du coup |x+2| avec x = 0 

la fonction vaut 2 donc..

c4???

[CitronVert]

Voilà. Je te laisse te débrouiller pour le reste ?

[PAVE]

  Le 21/10/2016 à 20:02, lauriee a dit :

Elle vaut 0 donc |2x| -> C3 

C'est Ca?

Expand  

Oui pour C3 car effectivement, c'est la seule courbe qui passe par le point (0;0) !

Et pour C4 puisque c'est la seule courbe qui passe par (0;2) mais imagine une figure sur laquelle plusieurs courbes passeraient par le point (0;2).....

Pour la suite, il va te falloir regarder les choses avec un peu plus d'attention....

[lauriee]

Merci beaucoup! Je vais chercher pour la suite  

 

par contre, pourquoi C4 se trouve sur -2 et pas sur 2? 

Alors que quand x = 0

0+2 = 2

c'est par rapport à la valeur absolue toujours positive?

[PAVE]

                             u = x+2  si  x+2>0 donc si x>-2

 

 
|u| =|x+2 |=          0 si x+2 =0 donc si x = -2

 

               - u = -(x+2) si u <0 donc si x+2 < 0 donc si x<-2

 

Comprends tu cela ?

On est amené à considérer 3 cas :

1) si -oo<x<-2 alors |x+2|= -(x+2) et sur cet intervalle la courbe représentative de f(x) = |x+2| est confondue avec la représentation graphique de la fonction g qui a x fait correspondre  g(x) = -(x+2) G est une fonction affine donc sa courbe représentative est la droite d'équation y = -x -2 

2) si x = -2 

3) si -2<x<+oo  etc;

 

 

[PAVE]

lis d'abord mon message précédent

 

  Citation

pourquoi C4 se trouve sur -2 et pas sur 2? 

Expand  

Ta phrase n'a pas de sens. C4 est une "courbe" (formée de 2 demi-droites). Qu'entends tu par "elle se trouve sur -2 " ??

A la rigueur elle passe (ou ne passe pas), cette courbe par un point. Là je comprends; La courbe C4 n'a aucune raison de passer par le point (2;0) mais pour sûr elle passe par le point (-2 ; 0) puisque quand x = -2, |x+2| = |-2+2| = 0