fonction limite

[jean luc]

Bonjour

J'ai un contrôle de math sur les fonctions et il y a une chose que je n'arrive pas a déterminer pouvez vous m'aidez svp.

Voici par exemple on a la fonction f (x)= e^(-2x) - e^(-x)

Par exemple pour étudier cette fonction je dois fais les limite tend vers +infini cela fais une formule indéterminée donc j'ai fais: f (x)= e^(-x)[(e^(-x) -1)]

Donc lim quand x tend vers + infini de e^(-x) cela fais 0 et lim quand x tend vers +infini de (e^(-x)-1) cela fais -1 ; donc par le théorème des croissances comparée lim quand x tend vers +infini de f (x)=0 

Ce que je voudrais savoir c'est comment peut on savoir si cela est 0+ ou 0- 
Pouvez vous me l'expliquer avec un autre exemple svp.

Merci

[Barbidoux]

il y a une heure, jean luc a dit :

Bonjour

J'ai un contrôle de math sur les fonctions et il y a une chose que je n'arrive pas a déterminer pouvez vous m'aidez svp.

Voici par exemple on a la fonction f (x)= e^(-2x) - e^(-x)

Par exemple pour étudier cette fonction je dois fais les limite tend vers +infini cela fais une formule indéterminée

Non ce n'est pas une forme indéterminée, lorsque x-> ∞ alors exp(-2*x) -> 0 et exp(-x) ->0 et 0-0 cela fait toujours 0

donc j'ai fais: f (x)= e^(-x)[(e^(-x) -1)]

Donc lim quand x tend vers + infini de e^(-x) cela fais 0 et lim quand x tend vers +infini de (e^(-x)-1) cela fais -1 ; donc par le théorème des croissances comparée lim quand x tend vers +infini de f (x)=0 

Ce que je voudrais savoir c'est comment peut on savoir si cela est 0+ ou 0-

il vaudrait mieux dire "par valeurs supérieures" ou "par valeurs inférieures" 
Pouvez vous me l'expliquer avec un autre exemple svp.

dans ce cas tu peux utiliser les variations comparées de exp(-2*x) et exp(-x). Lorsque x->∞  la fonction exp(-2*x) tend plus rapidement que la fonction exp(-x) vers 0 donc exp(-2*x)-exp(-x) va tendre vers 0 par valeurs inférieures (ce que l'on peut noter 0^-) . Tu peux aussi mettre exp(-x) en facteur  exp(-2*x)-exp(-x)=exp(-x)*(exp(-x)-1). Lorsque x->∞ exp(-x) ->0 est est donc << 1 donc lim(exp(-x)*(exp(-x)-1)= lim exp(-x)*(-1) et comme exp(-x) -> 0 par valeur supérieures (ce que l'on peut noter 0⁺) tu en déduits que lim exp(-x)*(-1)->0 par valeurs inférieures (ce que l'on peut noter 0^-) .