En Lien Avec L'économie

[joesugg]

Une entreprise fabrique et vend des étuis en cuir pour téléphones portables, entre 200 et 1 000 par jour. On suppose que pour une quantité de x milliers d'étuis fabriqués et vendus, où 0,2<(ou égal)x<(ou égal)1:

 -les recettes engendrées sont : R(x)=7,9x

 -les coûts engendrés sont : C(x)=5x²-0,1x+1.

On rappelle que le benefice B(x) réalisé est la différence B(x)=R(x)-C(x).

R(x), C(x) et B(x) sont exprimés en centaines d'euros.

 

1) Exprimez le bénéfice journalier maximum B(x) en fonction de x  (voici mon problème)

2)Justifiez que B(x)=+5(x-0,8)²+2,2

3)Quel est le bénéfice journalier maximum que l'entreprise peut réaliser, en euros? Pour quelle quantité d'étuis fabriqués et vendu par jour ?

4)Comment pourrais t on retrouver graphiquement le résultat de la question 3?

 

J'ai trouvé pour la question  B(x) pour [0,2;1] Bx= (x-1.2)(2-5x) est-ce bon?

Pour la question 2 il sagit donc de la transformer en forme factorisée, mais je ne sais pas comment ? 

Merci de votre aide, j'en ai vraiment besoin !!

[Barbidoux]

Une entreprise fabrique et vend des étuis en cuir pour téléphones portables, entre 200 et 1 000 par jour. On suppose que pour une quantité de x milliers d'étuis fabriqués et vendus, où 0,2<(ou égal)x<(ou égal)1:

 -les recettes engendrées sont : R(x)=7,9x

 -les coûts engendrés sont : C(x)=5x²-0,1x+1.

On rappelle que le benefice B(x) réalisé est la différence B(x)=R(x)-C(x).

R(x), C(x) et B(x) sont exprimés en centaines d'euros.

 

1) Exprimez le bénéfice journalier maximum B(x) en fonction de x 

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B(x)=R(x)-C(x)=7.9*x-(5*x^2-0.1*x+1)=-5*x^2+8*x-1

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2)Justifiez que B(x)=-5(x-0.8)²+2,2

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-5(x-0.8)²+2,2=-5*(x^2+1.6*x+0.64)+2.2=-5*x2+8*x-1=B(x)

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3)Quel est le bénéfice journalier maximum que l'entreprise peut réaliser, en euros? Pour quelle quantité d'étuis fabriqués et vendu par jour ?

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B(x)=-5(x-0.8)²+2,2 est  la forme canonique d'une parabole ouverte vers le bas dont les coordonnées du sommet sont {0.8, 2.2}

le bénéfice journalier maximum que l'entreprise peut réaliser, en euros est de 2200 € pour une quantité d'étuis fabriqués et vendu par jour de 800 étuis

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4)Comment pourrais t on retrouver graphiquement le résultat de la question 3?

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En traçant le graphe de B(x) et en lisant les coordonnées du somet

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[joesugg]

Merci milles fois vous me sauvez la vie ! Merci