Dm Aide

[Loly007]

s'il vous plaît aider moi im me reste pas beaucoup de temps pour faire cet exercice, je n'ai pas pu le faire avant je passait tout mon temps à faire d'autres devoirs de français et d'histoire aider moi s'il vous plaît.

[Barbidoux]

1————————

f(x)=x+1/x

f(b)-f(a)=b+1/b-a-1/a=b-a+1/b-1/a=b-a+(a-b)/(a*b)=(b-a)*(1-1/(ab))

2————————

si a et b appartiennent à [1,∞[ et tesl que b>a

alors (b-a)>0 et 1/(a*b)<1 ==> f(b)-f(a)>0 et la fonction f(x) est croissante sur ce intervalle

3————————

f’(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=(x-1)*(x+1)/x^2 s’annule pour x=-1 et x=1 et est du signe du coefficient de x^2 à l’exterieur de ses racines

x…………….(-1)……………….(0)………………(1)……………….

f’(x)…..(+)……(0)…..(-)…………………(-)………(0)…….(+)…….

f(x)…..crois…Max….decrois….||…….decrois…..Min……crois……

sur [0, ∞[ la fonction qui est décroisante puis croissante, passe par un minimum pour x=1 qui vaut f(1)=2 on peut donc en déduire que f(x)≥ f(1)=2