clo132 Posté(e) le 4 octobre 2014 Signaler Share Posté(e) le 4 octobre 2014 Bonjour, J'ai un exercice à faire concernant le suites, je l'ai fait, pouvez-vous me dire si tout est correct. Je pense devoir améliorer la rédaction. Une entreprise doit réduire la quantité de déchets qu'elle rejette pour respecter une nouvelle norme environnementale, elle s'engage à terme, de rejeter moins de 30000 déchets par an. En 2010, l'entreprise rejettait 40000 tonnes de déchets. Depuis cette date, l'entreprise réduit chaque année ma quantité de déchets qu'elle rejette de 5% par rapport à la quantité rejetée l'année précédente, mais elle produit 200 tonnes de nouveaux déchets par an. Pour tout entier naturel n, on note rn, la quantité en tonnes de déchets pour l'année (2010+n); On a donc r0= 40000 1a) Calculez r1 et r2 rn+1=0,95Rn +200 donc R1=0,95 x R0+200= 0,95 x 40000 + 200 = 38200 R2 = 0,95 x R1 + 200 = 0,95 x 36490 b) Justifiez que pour tout entier n naturel, on a Rn+1 = 0,95 Rn + 200 (Je ne comprends pas que la question soit posée maintenant car on a déjà calculé les premiers termes) On multiplie par R0 le CM correspondant à une diminution de 5 %, soit 0,95 et on ajoute 200 car l'entreprise produit 200 tonnes de nouveaux déchets par an. 2) Soit (Sn), la suite définie pour tout entier naturel n par : Sn= Rn-4000 a) Démontrez que la suite (Sn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme/ Sn= Rn-4000 Sn+1= Rn + 1 - 4000 = 0,95 Rn + 200 - 4000R = 0,95 Rn - 4000 Sn+1= 0,95 Sn La suite géométrique (Sn) de raison q = 0,95 ( Je ne comprends pas comment on peut calculer le premier terme maintenant car je compte le faire après) b)Pour tout entier naturel n, exprimez Sn en fonction de n. En déduire que, pour tout entier naturel n, on a : Rn = 36000 x 0,95 ^n + 4000 Sn= Rn - 4000 S0= R0 - 4000 S0= 40000-4000 S0=36000 Sn= S0 x q^n= 36000 x 0,95^n donc Rn= Sn+4000 car Sn= Rn- 4000 Rn= 36000x0,95^n + 4000 c)La quantité de déchets rejétée diminue-t-elle d'une année sur l'autre ? Justifiez Rn = 36000 x 0,95 ^n + 4000 R1> R2 donc la quantité de déchets rejetée diminue d'une année sur l'autre Je vais mettre la table des valeurs de Rn = 36000 x 0,95 ^n + 4000 d) Déterminez la limite de la suite (Rn) lim q^n=0 car 0<q<1 donc lim Rn = 4000 e) Calculez une estimation, en tonnes et à une tonne près, de la quantité de rejets en 2015. L'année 2015 correspond à 2010 +5 soit R5 R5= 36000 x 0,95^5 + 4000 = 31856 tonnes 3. A partir de quelle année, le contexte restant le même, l'entreprise réussira-t-elle à respecter son engagement ? On cherche n, rn<30000 "affichage table des valeurs" On trouve n=7 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 4 octobre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 4 octobre 2014 Bonjour, une faute de frappe à la 1)a) . C'est : R2 = 0,95 x R1 + 200 = 0,95 x 38200+200=36490 b) Tu écris : On obtient donc l'année le nb de tonnes produites en l'année "n+1" à partir de l'année "n" en multipliant par (1-5/100) donc par 0.95 et en ajoutant les 200 tonnes produites en plus. Donc : Rn+1=Rn*0.95+200 Mais c'est ce que tu avais écrit !! 2) a) Tu as faux . Sn+1=Rn+1-4000=0.95*Rn+200-4000=0.95*Rn-3800 On met 0.95 en facteur : Sn+1=0.95(Rn-4000) car 0.95*4000=3800 Donc : Sn+1=0.95*Sn ce qui prouve que Sn est une suite géom. de raison q=0.95 et de 1er terme S0=R0-4000=40000-4000=36000 2) b) On sait que pour une suite géométrique : Sn=S0*qn Donc : Sn=36000*0.95n Tu as bon mais c'est mal expliqué. Rn est bon. 2) c) Ta démonstration n'est pas valable car ce n'est pas parce que R2 < R1 que c'est tout le temps ainsi par la suite. On calcule : Rn+1 - Rn=36000*0.95n+1-36000*0.95n=36000(0.95n+1-0.95n) Mais 0.95n+1=0.95n*0.95 : OK ? Donc : Rn+1 - Rn=36000(0.95n*0.95-0.95n) On met 0.95n en facteur. Rn+1 - Rn=36000*0.95n(0.95-1) Rn+1 - Rn=36000*0.95n(-0.05) mais 36000*(-0.0.5)=-1800 Rn+1 - Rn=-1800*0.95n qui est négatif. OK ? Donc : Rn+1 - Rn < 0 Donc : Rn+1 < Rn Donc la quantité de déchets rejetée diminue d'une année sur l'autre . 2) d) Bon mais écris : lim 0.95n=0 car 0< 0.95 < 1 n-->+inf La suite bonne. e) Bon. 3) OK pour n=7 donc ce sera en 2017. OK? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
clo132 Posté(e) le 4 octobre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 4 octobre 2014 Merci beaucoup pour cette correction. Je ne comprends pas comment on fait pour Rn+1 - Rn Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 4 octobre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 4 octobre 2014 Je ne comprends pas comment on fait pour Rn+1 - Rn Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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