skate81 Posté(e) le 19 septembre 2014 Signaler Posté(e) le 19 septembre 2014 n est un entier naturel. 1)Démontrons que n² + 4n + 3 est divisible par n + 1. 2)Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout entier n, on ait : 2n² + 5n + 8 = (n + 1)(an + b) + c. 3)Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 2n² + 5n + 8 est divisible par n +1. 4)En déduire que, quel que soit l'entier naturel n, 2n² + 5n + 8 n'est pas divisible par n² + 4n + 3. Pour la 1) c'est bon j'ai mais je reste bloqué sur la 2). Pouvez vous m'adiez au plus vite s'il vous plaît car c'est pour lundi. Merci d'avance pour vos réponses.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 septembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2014 1--------------- n^2+4*n+3=n*(n+1)+3*(n+1)=(n+1)*(n+3) donc divisible par (n+1) 2------------- 2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(an + b) + c. D'évidence a=2 2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(2*n + b) + c=2*n^2+b*n+2*n+b+c en comparant les termes en n ==> b=3 ==> c=5 2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(2*n + 3) + 5
skate81 Posté(e) le 20 septembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Merci beaucoup. J'ai essayé de faire la question 3) après mais je ne pense pas que ce soit cela car je ne trouve pas des entiers naturels quand je remplace. Comme 2n² + 5n + 8 = (n+1)(2n+3)+5. On sait déjà que (n+1) divise (n+1) et donc j'ai chercher une combinaison linéaire de (2n+3)+5 et (n+1) et donc de (2n+8) et (n+1). Et donc j'ai trouvé que (n+1) divise 6. Et donc ensuite j'ai cherché les diviseurs de 6 qui sont 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6. Et donc j'ai trouvé n = 0 , n = -2 , n = 1 , n = -3 , n = 2 , n = -4 , n = 5 et n = -7/ Mais il n'y a que n = 0 et n = -2 qui donne des entiers naturels. Pouvez-vous m'aider au plus vite s'il vous plait et je vous remercie d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 septembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(2*n + 3) + 5 Pour que ce soit divisible par n+1 il faut que 5 le soit aussi ce qui donne deux valeurs possibles pour n soit n=0 et n=4
skate81 Posté(e) le 20 septembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Ce ne serait pas plutôt n = -1 au lieu de n = 1 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 septembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Le 20/09/2014 à 19:04, skate81 a dit : Ce ne serait pas plutôt n = -1 au lieu de n = 1 ?
skate81 Posté(e) le 20 septembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Oui c'est cela, merci beaucoup. Et comment dois-je procéder pour la question 4) ? S'il y a une méthode à appliquer ou autre ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 septembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Je dirais que 2n² + 5n + 8 ne pouvant se mettre sous la forme de termes divisible par n² + 4n + 3=(n+1)*(n+3) il n'est pas divisible par ce nombre et cela quelque soit la valeur de n et cela même lorsque n est nul puisque 8 et 3 sont des nombres premiers entre eux.
skate81 Posté(e) le 20 septembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Je vous remercie beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté et je vous souhaite une excellente soirée.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 septembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 septembre 2014 Ravi d'avoir pu t'être utile. Bonne fin de soirée.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.