Fonctions Homographiques

[Jojo1998]

Exercice 1

1) Résoudre les équations suivants dans R (l'ensemble des réels)

a) 1/x = 2 b) 1/x = 4 c) 1/x = 4/3

2) Pour chacunes de solutions, x, trouver l'image, y, par la fonction inverse

3) Représenter les points (x; y) obtenus sur la courbereprésentative Cf de la fonction f: x⇒ 1/x

4) Représenter sur le même graphique les droites d'équation y= 2, y= 4, y= 4/3

Exercice 2

1) Déterminer l'ensemble de définition de f(x)= -4x+3 / -x+2

2) Vérifier que f(x)= 4- 5/-x+2

3) Soient x1 et x2 deux réels tels que x1 < x2. Etudier le sens de variations de la fonction f sur ]2; +infini[

[pzorba75]

Voir le même exercice et reprendre l'énoncé en écrivant correctement avec les parenthèses pour une fonction homographique "classique" du livre de cours, il faut écrire f(x)=(a*x+b)/(c*x+d) pour être compris sans ambiguïté.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu en es à ton 2ème message sur ce site : alors tu dois savoir qu'il est courtois de dire d'abord "bonjour" et "merci pour votre aide" ou équivalent. OK ?

Je te fais la 1ère de l'exo 1 :

1/x=2

Produit en croix :

2x=1

x=...

Ou plus simple :

1/x=2

En inversant les 2 membres en même temps :

x=1/2

La suite du même style.

Exo 2 :

1) Tu poses :

-x+2 différent de zéro que tu résous et qui te donne la valeur interdite.

Tu écris ensuite : Df=IR-{...}

2)

Tu réduis au même dénominateur : f(x)=4 - 5/(-x+2)

et tu retrouves f(x)=(-4x+3) / (-x+2)

3)

Soient :

2 < x1 < x2

-2 > -x1 > -x2 ---> il faut changer le sens de l'inégalité quand on multiplie par "-1" qui est négatif.

-2+2 > -x1+2 > -x2+2

0 > -x1+2 > -x2+2

1/(-x1+2) < 1/(-x2+2)---->la fct inverse étant décroissante , on doit changer le sens de l'inégalité quand on inverse la variable.

-5/(-x1+2) > -5/(-x2+2)---> il faut changer le sens de l'inégalité quand on multiplie par "-5" qui est négatif.

4 - 5/(-x1+2) > 4 - 5(-x2+2)--->le fait d'ajouter 4 ne change pas le sens de l'inégalité.

Ce qui donne :

f(x1) > f(x2)

Sur l'intervalle ]2;+inf, on est parti de x1 < x2 pour arriver à f(x1) > f(x2).

Or :

f est strictement décroissante si pour x1 < x2 dans un intervalle donné on a f(x1) > f(x2) .

[Jojo1998]

Merci Papy BERNIE, mais pourriez vous m'aider à comprendre ceci:

"2) Pour chacunes de solutions, x, trouver l'image, y, par la fonction inverse"

Merci d'avance!

[Papy BERNIE]

2)

Pour 1/x=2 tu as trouvé x=1/2.

Ensuite il faut trouver l'image y par la fct inverse de x quand x vaut 1/2

Donc tu résous :f(x)=y=1/(1/2) qui donne y=2.

Tu retrouves le nb de départ !!

1/x=4 donne x=1/4

Et l'image de 1/4 par la fct inverse est 4 ( Car 1/(1/4)=4).

Etc.