Les Fonctions Polynômes

[Ludmillamaths]

Bonjour,

Je suis une élève de 2nde et actuellement on travaille sur les fonctions polynômes du 2nd degré, on vient tout juste de commencer le chapitre et j'ai ce devoir maison à faire et je suis perdu.

Si quelqu'un pouvais m'aider à comprendre les questions ça serait vraiment sympa.

Je remercie d'avance les personnes qui prendront le temps de m'aider.

Soit f la fonction définie sur R(réel) par: f (x) = x² - 4x - 1.

1) A l'aide d'une calculatrice graphique, d'un tableur ou d'un logiciel de géométrie, tracer la courbe représentative © de f.

2) Déterminer graphiquement, puis par le calcul, les images par f de -1/2 et de 1/2.

3) a/ Démontrer que, pour tout x réel, f(x) = (x - 2)² - 5.

b/ Déterminer, graphiquement puis par le calcul, les antécédents par f de 3.

4) a/ Graphiquement, où semble être atteint le minimum de f sur R(réel) ? Quelle semble être sa valeur ?

b/ Démontrer par calcul les résultats trouvés ci-dessus.

5) a/ Démontrer que, pour tout réel a, 2+a et 2-a ont même image par f.

b/ Quelle propriété de © peut-on en déduire ?

[Ludmillamaths]

Voici ce que j'ai réussi à faire:

1) Je l'ai fait

2) f(-1/2) = (-1/2)² - 4x(-1/2) - 1

= 1/4 - (-2) - 1

= 9/4 - 1

= 5/4

f(1/2) = (1/2)² - 4x1/2 - 1

= 1/4 - 2 - 1

= -7/4 - 1

= -11/4

3) a/ f(x) = (x - 2)² - 5

f(x) = x² - 2*x*2 + 2² - 5

f(x) = x² - 4x + 4 - 5

f(x) = x² - 4x - 1

[pzorba75]

Prendre l'habitude de taper * pour le signe multiplié par et / pour divisé par rend l'écriture plus lisible et plus sure.

Pour la 3, il faut procéder comme suit :

x² - 4x - 1=(x^2-2*x*2+2^2)-2^2-1=(x-2)^2-5 et ne pas se contenter de justifier comme tu as fait.

Pour déterminer le minimum de f:

il faut dire x-2 est nul pour x=2, (x-2)^2 est minimum pour x=2 donc f est minimum pour x=2 et ce minimum est égal à -5

Pour démontrer la symétrie par rapport à x=2

f(2+a)=(2+a-2)^2-5=a^2+5

f(2-a)=(2-a-2)^2-5=(-a)^2-5=a^2-5

donc f(a+2)=f(a-2), si bien que les images des points d'abscisses symétriques par rapport à 2 sont égales, donc la coubre représentative de f admet x=2 pour axe de symétrie.

[Ludmillamaths]

Je vous remercie infiniment