Exercices Probabilités Terminale S

[JeSuisCHARLIE]

Bonjour, j'ai en ma possession 2 exercices de probabilités que je n'arrive pas a effectuer, les voici:

EXERCICE 1:

Lucie se rend à l'université en vélo (en vitesse constante). Le trajet dure alors 20 minutes. Certaines jours (en moyenne, 1 jour sur 5), elle s'aperçoit, après être partie, qu'elle a oubliée quelque chose. Si c'est le cas, elle s'en rend compte après T minutes où T suit la loi uniforme sur (0;20), elle fait alors immédiatement demi-tour, rentre chez elle (à la même vitesse qu'à l'aller), elle prend ce qu'elle a oubliée (1 minutes pour cela), et repart cette fois-ci en voiture pour aller plus vite. Elle arrive alors à l'université 10 minutes plus tard.

On note A l'événement:<<Lucie s'aperçoit qu'elle a oubliée quelque chose>> et D la variable aléatoire égale au temps mis par l'étudiante pour se rendre à l'université.

1)Considérons les jours où Lucie s'est aperçu qu'elle avait oubliée quelque chose. La variable aléatoire X représente la durée totale du trajet (en minutes).

a) Montrer que: X= 2T+11.

b) Montrer que: P(a<X<b)= P(a-11/2<T<b-11/2). En déduire que X suit une loi uniforme sur un intervalle que l'on déterminera.

2) Ce matin, Lucie se rend à l'université.

a) Montrer que P(D=20)=0,8.

(on pourra écrire: P(D=20)=P(A)*P(X=20)+P(A barre)*PA barre(D=20)).

b) La variable aléatoire D suit-elle une loi à densité (ou loi continue)?

c) Déterminer P(D<30).

3) un matin, Lucie s'est rendue à l'université en moins d'une demi-heure. Quelle est la probabilité qu'elle ait dû faire demi-tour ce matin-là parce qu'elle avait oubliée quelque chose?

EXERCICE 2:

La durée de vie (en années) d'un composant électronique est modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre delta=0,1.

1) Montrer que pour tout a, b tels que 0<a<b, P(a<X<b)=e^-delta(a)-e^-delta(b).

2) montrer que pour tout x>0, P(X>x)= e^-delta(x)

On considère un des composants électroniques.

1) Calculer la probabilité que sa durée de vie soit: -comprise entre 6 et 12 ans

-supérieur à 20 ans.

2) Sachant que le composant a 6 ans, quelle est la probabilité qu'il attende encore au moins 5 années?

3) Quelle est la durée de vie moyenne d'un tel composant ?

4) Quelle est la durée de vie telle que P(T<t)=1/2 ?

Merci beaucoup

[emilie4]

 

Bonjour,

 

Ton exo 1 a déjà été posté il n'y a pas très longtemps , mais il était en pièce jointe donc forcément plus difficile a retrouver , cela n'empêche fouille un peu dans le forum maths tu le trouveras surement ;-)

 

Bon courage.

 

Tiens ton exo 1 :-)

 

exo 1 maths.pdf

[Barbidoux]

pour le 2....

 

2.pdf

[JeSuisCHARLIE]

Bonsoir, je voulais vous dire que j'ai bien cherché avant de poster cette exercice mais je n'ai pas trouvé !!

Un grand merci à émilie4 et à Barbidoux grâce à vous je vais pouvoir enfin reprendre et approfondir ces exercices!!

Passez une bonne soirée

[stafanie9]

il ne me laisse pas ouvrir les fichiers , qui peut m aider ? 

[corcega]

Tu es sur l'application mobile ?

[Denis CAMUS]

J'ai édité les messages avec les liens foireux.

[pzorba75]

répondre à des sujets mis en pièce jointe, c'est une perte de temps, plus possible de retrouver le travail effectué par un autre fouineur, qui reposte en pièce jointe et dont les réponses seront encore perdues.