Nombres Complexes

[LM10]

Salut urgence plus que quelques jours pour rendre mon DM et ces exercices me bloquent svp de l aide

Exercice 1

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O ; u , v

(unité graphique : 2 cm).

Soit A et B les points d’affixes respectives −4 et 2i. Soit M un point du plan d’affixe z différente de −4.

1- Expliquer pourquoi : arg( z+ 4)=( u , AM) (mod 2 pie).

2- En déduire que : arg(Z-2i/Z-4)=(vecteur AM; vecteur BM) (mod2pie).

3- En déduire l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que :(Z-2i/Z+4)=pie/2 (mod 2pie)

Exercice 2

On considère dans , l’équation (E) : z ^3 +(8+3 i)z ^2 +(7+24 i)z +21i= 0.

1- Soit z =i y un imaginaire pur ( y ∈R ). Montrer que z est solution de (E) si et seulement si :

{-8y^2-24y=0

{-y^3-3y^2+7y+21=0

.

2- En déduire que l’équation (E) admet une unique solution imaginaire pur z 0 =i y 0 que l’on donnera.

On note A le point d’affixe z 0.

3- On note P (z )=z ^3 +(8+3 i)z^ 2 +(7+24 i)z +21i.Déterminer deux réels a et b tels que

P (z )=(z −z 0 )(z^2 +az +b ).

4- Résoudre (E). Construire les points B et C, images des solutions non imaginaires purs de (E), l’ordonnée

de B étant positive.

[pzorba75]

Pas de familiarité sur ce forum. C'est plus agréable d'être entre personnes polies et respectueuses.

À bon entendeur, salut!