Nombres Complexes

[LM10]

Salut j'ai un devoir a rendre aidez moi a faire ces deux exercices sur lesquels je bloque

Exercice 6

On considère dans , l’équation (E) : z ^3 +(8+3 i)z^ 2 +(7+24 i)z +21i= 0.

Soit z =i y un imaginaire pur ( y ∈R ). 1)Montrer que z est solution de (E) si et seulement si :

-8y^2-24y=0

-y^3-3y^2+7y+21=0

2) En déduire que l’équation (E) admet une unique solution imaginaire pur z 0 =i y 0 que l’on donnera.

On note A le point d’affixe z 0.

3) On note P (z )=z ^3 +(8+3 i)z^ 2 +(7+24 i)z +21i.Déterminer deux réels a et b tels que

P (z )=(z −z 0 )(z^2 +az +b ).

Résoudre (E). Construire les points B et C, images des solutions non imaginaires purs de (E), l’ordonnée

de B étant positive.

Exercice 7

Pour chaque proposition, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

Une réponse exacte mais non justifiée est notée 0,25 ; une réponse correctement justifiée est notée 1

point.

1) (racine3+i)^6(racine3-i)^6=-4

2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que/ z −1/ =/ z bar −i /est la droite d’équation y = x.

3) Si ZA-ZB/ZA-ZC=2i

alors le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.

4) Si z est un nombre complexe de module 1 alors

z^2-1/z

est un imaginaire pur.

[pzorba75]

Exo 7

1

Faux

J'écris (racine3+i)^6(racine3-i)^6=-4

((sqrt(3)+i)^6*(sqrt(3)-i)^6=[2*e^i*pi/6]^6*[2*e^(-i*pi/6)]^6=2^6*2*6=64*64=4096

Pour le reste, j'attends ton travail.

[pzorba75]

Exo 7

4

z=e^ix

z^2=e^2ix

1/z=e^-ix

z^2-1/z=e^2ix-e^-ix

donc z2-1/z n'est pas imaginaire pur, du type e^i*pi/2