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Nombres Complexes


LM10

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Bonjour j'ai un devoir à rendre dans deux jours mais ya des choses que je ne comprend pas

SVP aidez moi

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O ; u , v

( ) (unité graphique : 2 cm).

Soit f l’application qui, à tout point M du plan différent de O d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’

où :

z'=z:!z!(2-!z!)

Déterminer l’ensemble des points M du plan privé du point O tels que : M’ = O.

Montrer que l’ensemble des points M(z) invariants par f, c’est-à-dire tels que z’ = z est le cercle

de centre O et de rayon 1.

Soit M(z) et M’ son image par f. On note I le milieu de [MM’].

a) Démontrer que les vecteurs OM

et OM'

sont colinéaires.

b) Déterminer l’affixe de I.

c) Montrer que

(OI, OM)= 0 (modulo 2π).

Montrer que I appartient à .

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse,

sera prise en compte dans l’évaluation.

On considère un point M du plan privé de O. Expliquer comment construire « à la règle et au compas »

son image M’ par f.

Merci d'avance

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