Devoir (Ex 1 et 2) sur les suites arithmétiques et géométriques si possible pour m. Barbidoux

[Matt-120]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide s'il vous plait car j'ai vraiment du mal à faire ces exercices.

Merci d'avance.

Exercice 1 :

Une collectivité territoriale décide de réaliser un forage pour rechercher une nappe d'eau chaude permettant de chauffer des

immeubles par géothermie. Le devis fourni par l'entreprise spécialisée indique qu'il y a des frais fixes d'un montant de 12 000 €,

que le premier mètre de forage coûte 200 €, le deuxième 240 €, et ainsi de suite, chaque mètre supplémentaire coûtant 40 € de

plus que le précédent.

On appelle C_n le coût du n^ième mètre de forage, frais fixes exclus.

1/ a) Calculer C₁, C₂, C₃.

=> J'ai trouvé : C₀ = 200 ; C₁ = C₀ + 40 = 200 + 40 = 240 ; C₂ = C₁ + 40 = 240 + 40 = 280 ; C₃ = C₂ + 40 = 280 + 40 = 320.

b) Exprimer C_n+1 en fonction de C_n. Quelle est la nature de la suite (C_n) ? Sa raison ?

=> Pour moi, c'est : C_n+1 = C_n + 40. La suite (C_n) est une suite arithmétique de raison 40.

c) Calculer le coût de forage du 15e mètre.

=> La formule explicite d'une suite arithmétique permet d'écrire : C_n = C₀ + 40*n.

Donc : C₁₄ = 200 + 40*14 = 200 + 560 = 760 €.

2/ A quelle profondeur le coût de forage du mètre atteint-il 1 000 € ?

=> C_n = 1000

C₀ + 40*n = 1000

200 + 40n = 1000

40n = 1000 - 200

40n = 800

n = 800/40

n = 20

Le coût du forage atteint 1000 € lorsque C₂₀ = 1000, c'est-à-dire pour une profondeur de 19 mètres.

3/ Quel est le coût total d'un forage de 30 m ?

=> J'ai pas réussi à faire cette question. Aussi, je sais pas s'il faut prendre en considération les frais fixes d'un montant de 12000 € pour calculer ce coût total.

4/ La collectivité territoriale a décidé de consacrer un budget de 60 000 € à ce forage.

A quelle profondeur pourra-t-on forer ? (on pourra utiliser la calculatrice, à condition de donner les résultats permettant de

répondre à la question).

=> Idem. J'ai pas réussi à faire cette question et je ne sais pas s'il faut que je prenne en considération les frais fixes d'un montant de 12000 € pour calculer la profondeur à laquelle on peut forer avec un budget de 60000 €.

Exercice 2 :

Une entreprise doit livrer 24 000 pièces au 31 décembre. Elle en a 2 000 en stock.

Elle prévoit d'en fabriquer un nombre N au mois de mars, et d'augmenter chaque mois de N cette quantité.

1/ Exprimer en fonction de N la quantité fabriquée en avril. Celle fabriquée en août.

Mars mois n=0 N

Avril mois n=1 N+N=2N

Mai mois n=2 N+N+N=3N

Juin mois n=3 N+N+N+N=4N

Juillet mois n=4 N+N+N+N+N=5N

Août mois n=5 N+N+N+N+N+N =6N

En fait, je sais pas si je dois prendre en considération les 2000 pièces en stock pour exprimer en fonction de N la quantité fabriquée en avril et celle fabriquée en août.

Si on les prend en considération, j'obtiens :

U₀ = 2000 + N (pour mars)

U₁ = (2000+N) + 2N = 2000 + 3N (pour avril)

U₅ = (2000+N) + 6N = 2000 + 7N ( pour août)

2/ Déterminer la valeur minimale de N permettant de satisfaire la commande.

=>J'ai pas réussi à faire cette question.

[Barbidoux]

Exercice 1 :

Une collectivité territoriale décide de réaliser un forage pour rechercher une nappe d'eau chaude permettant de chauffer des

immeubles par géothermie. Le devis fourni par l'entreprise spécialisée indique qu'il y a des frais fixes d'un montant de 12 000 €,

que le premier mètre de forage coûte 200 €, le deuxième 240 €, et ainsi de suite, chaque mètre supplémentaire coûtant 40 € de

plus que le précédent.

On appelle C_n le coût du n^ième mètre de forage, frais fixes exclus.

1/ a) Calculer C₁, C₂, C₃.

C1=200

C2=240

c3=280

Cn=200+(n-1)*40

b) Exprimer C_n+1 en fonction de C_n. Quelle est la nature de la suite (C_n) ? Sa raison ?

=> Pour moi, c'est : C_n+1 = C_n + 40. La suite (C_n) est une suite arithmétique de raison 40. OK

c) Calculer le coût de forage du 15e mètre.

Donc : C₁₅= 200 + (15-1)*40 = 200 + 560 = 760 €.

2/ A quelle profondeur le coût de forage du mètre atteint-il 1 000 € ?

=> C_n = 1000=200+(n-1)*40 ==> n=800/40+1=21 m

Le coût du forage atteint 1000 € lorsque C₂₁ = 1000, c'est-à-dire pour une profondeur de 21 mètres.

3/ Quel est le coût total d'un forage de 30 m ?

12000+C30=12000+200+29*40=13360 €

4/ La collectivité territoriale a décidé de consacrer un budget de 60 000 € à ce forage.

A quelle profondeur pourra-t-on forer ?

60000-12000=200+(n-1)*40 ==> n=(60000-12000-200)/40+1=1196 m

Exercice 2 :

Une entreprise doit livrer 24 000 pièces au 31 décembre. Elle en a 2 000 en stock.

Elle prévoit d'en fabriquer un nombre N au mois de mars, et d'augmenter chaque mois de N cette quantité.

1/ Exprimer en fonction de N la quantité fabriquée en avril. Celle fabriquée en août.

au mois de mars (03) la quantité fabriquée vaut C1=n

au mois d'avril (04) la quantité fabriquée vaut C2=(4-2)*n=2*n

au mois d'Août (08) la quantité fabriquée vaut C8=(8-2)*n=6*n

2/ Déterminer la valeur minimale de N permettant de satisfaire la commande.

Au mois de décembre la quantité fabriquée vaut C12=(12-2)*n=10*n

Fin décembre la quantité disponible de pièces vaut 2000+10*n ==>

24000=2000+10*n ==> n=22000/10=2200