jean luc Posté(e) le 29 octobre 2012 Signaler Posté(e) le 29 octobre 2012 Bonjour Voila j'ai un exercice de math a faire je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp. Voici l'exercice: f(x)= (e^(x) - 1) / (e^(x) - x) On considére la suite ( Un) définie par: U0 = 0,5 et pour tout entier naturel , Un+1 = f(Un) Démontrer que pour tout n de N; a) 0,5 Un Un+1 1 b) Un - 1 (( 9/10)^n) * ( U0 - 1) La suite Un est-elle convergente. Merci
jean luc Posté(e) le 29 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 29 octobre 2012 Pouvez vous m'aidez svp.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 30 octobre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 octobre 2012 Pouvez-vous m'aider? Pour la 1, oui, pour la 2, faut que cherche un peu. 1 On étudie le signe sur [0;1] de f(x)-x=(exp(x)-1)/(exp(x)-x)-1=(exp(x)-1-x*exp(x)+x^2)/(exp(x)-x)=[exp(x)(1-x)+x^2-1]/(exp(x)-x)=(1-x)[exp(x)+x+1)/(exp(x)-x). 0<=x<=1 => 1-x>0, exp(x)-x>=0 et exp(x)+1+x>0 (voir propriété de la fonction exp) => f(x)-x>0 donc f(x)>=x Donc f(un)>un soit un+1>un ou en notant 1/2<f(1/2) > 1/2<u0 f(1)=1 Il vient 1/2<un<un+1<1 CQFD Au travail pour vérifier ce point.
jean luc Posté(e) le 31 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2012 Ok pour la premiere equation j'ai compris mais pour la 2) je n'ai aucune idee pouvea vous m'aidez svp.
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