POLYNOME Devoir Maison

[Miss Andréa]

Bonjour j'ai un DM a rendre pour demain mais je n'ai pas reussit un exercice

Alors le voila :

On considère un polynome P(x)=2x³-3x²-5x+6 R(x)=2x²+x-3

1) calculer P(2) et R(1)

Je l'ai fais et jai trouver P(2)=0et R(1)=0

2) Determiner les réels a,bet c puis met p tels que ,pour tout x réel:

P(x)= (x-2)(ax²+bx+c) et R(x) = (x-1 )(mx+p)

S'IL VOUS PLAIT AIDER MOI !!! MERCI D'AVANCE !!!!!!!

[Miss Andréa]

Pour la question 2 j'ai fais mais je ne sais pas si c'est ça :

P(x)= (x-2)(ax²+bx+c)

Developper

ax³+ bx²+cx-2ax²-2bx-2c

ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

Ensuite je ne savais pas que faire pour determiner les réels ... je suis bloque je n'y comprend rien

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tu as changé de pseudo. Enfin, vivre, c'est changer .

1) Pour P et R, c'est ok.

2) En effet, il faut développer puis égaliser chaque coefficient du polynôme (les x^3 ensemble, les x² ensemble, etc...). Ainsi tu obtiens un système d'équation 3x3 à résoudre.

PS : as tu vu la méthode de Horner ?

[Barbidoux]

On considère un polynome P(x)=2x^3-3x^2-5x+6 R(x)=2x²+x-3

1) calculer P(2) et R(1)

Je l'ai fais et jai trouvé P(2)=0et R(1)=0

C'est évident puisque à la seconde question on te demande de les mettre sous la forme P(x)= (x-2)(ax²+bx+c) et R(x) = (x-1 )(mx+p) ce qui signifie :

- que 2 est racine de P(x) ==> P(2)=0 et que (x-2) est donc un facteur de ce polynôme

- que 1 est est racine de R(x) ==> R(1)=0 et que (x-1) est donc un facteur de ce polynôme

2) Determiner les réels a,bet c puis met p tels que ,pour tout x réel:

P(x)= (x-2)(a*x²+b*x+c)

Il est évident que a=3 et c=-3 puisque lorsque l'on développe on obtient 3*x^3 pour le terme de degré le plus fort et 6 pour celui de degré le plus faible

P(x)= (x-2)(3*x²+b*x-3)=2 x^3 + b x^2 - 4 x^2 - 2 b x - 3 x + 6

en comparant les coefficients des termes de même degré ==> b-4=-3 ==> b=1

P(x)=(x - 2) (2*x^2 + x - 3)

-----------

et R(x) =(x-1)(mx+p)

Il est évident que m=2 et p=3 puisque lorsque l'on développe on obtient 2*x^2 pour le terme de degré le plus fort et -3 pour celui de dégre le plus faible

R(x) =(x-1)(2*x+3)

[Miss Andréa]

Boltzmann_Solver : oui des ami mon reconnue donc j'ai changer mon pseudo pour passer inconito . Non je n'ai pas vu la methode de horner en fait mon prof nous a pas encore fais cours ,on a seulement fais des exos et l'exos sur la determination de réel de polynome j'en ai eu qu'un ...... vraiment nul se prof !!!!

Merci beaucoup de ton aide

Barbidou : Merci beaucoup pour ton aide. J'ai enfin compris l'exercice !

Heuuu derniére question :s c'est quoi les racines de P ???

[Barbidoux]

Les racines d'un polynômes sont les valeurs de la variable qui l'annulent .

Par exemple dans ton cas les racines de R(x) =(x-1)(2*x+3) sont 1 et -3/2

[Miss Andréa]

Okééééééé d'accord ! merciii beaucoup

[Miss Andréa]

hum hum .... heu en faite c'est pas tout a fais clair pour moi parce que P c'est un polynome de degre 3 et sa se complique un peu dans ma tete !!!

je sais deja que p(x) = (x-2)(3x²+1+(-3) deja j'ai trouver une racine de p c'est 2

[Barbidoux]

P(x)=(x - 2) (2*x^2 + x - 3) est un polynôme du troisième degré donc qui a trois racines (pas forcément réelles). Mis sous cette forme il y en a déjà une évidente c'est 2.

Pour ce qui est de (2*x^2+x-3) les racine sont moins évidentes. Ce polynôme du second degré à un discriminant =1+24=25 > il admet donc deux racines réelles qui sont x=+3/2 et x=1 il peut donc s'écrire (2*x^2+x-3)=2*(x+3/2)*(x-1) et finalement P(x)=2*(x-2)*(x+3/2)*(x-1)