gandalf Posté(e) le 24 novembre 2010 Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 bonjour, j'ai un devoir de maths à faire et la première question me pose problème. Voici l'énoncé : Une fonction f admet pur représentation graphique la courbe © ci-dessous (voire pièce jointe) 1. en remarquant que © est l'image , par une translation que l'on précisera, du graphique d'une fonction de référence, montrer que f est définie par f(x)=2x+7/2x+5 2.résoudre graphiquement puis algébriquement a)l'équation f(x) =3 b)l'équation f(x)>ou égale à 0 c) l'inéquation f(x)>ou égale à 3 pour chaque inéquation on utilisera un tableau de signes Pour la première question, je pense que la fonction de référence est 1/x Cette fonction est translate par le vecteur -2.5i et +1j mais je n'arrive pas à montrer que f'x)=2x+7/2x+5 pour la question 2, je ne vois pas comment faire un tableau de signe four f(x)>ou égale à 3. D'avance merci pour votre aide Gandalf
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 1-------------- f(x)=(2*x+7)/(2*x+5)=(2*x+5+2)/(2*x+5)=1+2/(2*x+5) f(x)-1=1/(x+5/2) en posant X=x+5/2 et F(X)=f(x)-1 on obtient la fonction de référence F(X)=1/X Le graphe de f(x) est le graphe le la fonction F(X) translatée d'un vecteur {-5/2,1} 2.résoudre graphiquement puis algébriquement a)l'équation f(x) =3 Algébriquement : f(x)=1+2/(2*x+5)=3 ==> 2/(2*x+5)=3 ==> (2-2*(2*x+5))/(2*x+5)=0 ==>(2-4*x-10)/(2*x+5)=0 ==>(-4*x-8)/(2*x+5)=0==> x=-2 b)l'équation f(x)>ou égale à 0 Algébriquement : f(x)=(2*x+7)/(2*x+5) 0 x..................................(-5/2).....................(-7/2)............... (2*x+7)........(-)............................(-)..........(0)..........(+).... (2*x+5)........(-).............(0)...........(+).......................(+)..... f(x)................(+)............||............(-)..........(0).........(+)...... x appartient à ]- , -5/2] U [7/2, [ c) l'inéquation f(x)>ou égale à 3 Algébriquement : f(x)=(2*x+7)/(2*x+5) 3 ==>((2*x+7)-3*(2*x+5))/(2*x+5) >=0 ==>((2*x+7-6*x-15))/(2*x+5) >=0 ==>g(x)=-(4*x+8)/(2*x+5) 0 x..................................(-5/2).....................(-2)............... -(4*x+8).........(+)......................(+)...........(0).....(-)...... (2*x+5)..........(-)............(0).......(+).....................(-)...... g(x).................(-).............||........(+)...........(0)......(-)...... x appartient à ]-5/2,-2]
gandalf Posté(e) le 25 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 25 novembre 2010 Le 24/11/2010 à 22:08, Barbidoux a dit : Bonjour et merci beaucoup Barbidoux pour tes réponses. J'ai toujours beaucoup de mal à comprendre la première question. Par contre pour la résolution algébrique f(x)>ou égale à 0 je ne trouve pas comme toi. dans le tableau de valeur il me sembe que les valeur -7/2 et -5/2 sont inversées. A bientôt Gandalf 1-------------- f(x)=(2*x+7)/(2*x+5)=(2*x+5+2)/(2*x+5)=1+2/(2*x+5) f(x)-1=1/(x+5/2) en posant X=x+5/2 et F(X)=f(x)-1 on obtient la fonction de référence F(X)=1/X Le graphe de f(x) est le graphe le la fonction F(X) translatée d'un vecteur {-5/2,1} 2.résoudre graphiquement puis algébriquement a)l'équation f(x) =3 Algébriquement : f(x)=1+2/(2*x+5)=3 ==> 2/(2*x+5)=3 ==> (2-2*(2*x+5))/(2*x+5)=0 ==>(2-4*x-10)/(2*x+5)=0 ==>(-4*x-8)/(2*x+5)=0==> x=-2 b)l'équation f(x)>ou égale à 0 Algébriquement : f(x)=(2*x+7)/(2*x+5) 0 x..................................(-5/2).....................(-7/2)............... (2*x+7)........(-)............................(-)..........(0)..........(+).... (2*x+5)........(-).............(0)...........(+).......................(+)..... f(x)................(+)............||............(-)..........(0).........(+)...... x appartient à ]- , -5/2] U [7/2, [ c) l'inéquation f(x)>ou égale à 3 Algébriquement : f(x)=(2*x+7)/(2*x+5) 3 ==>((2*x+7)-3*(2*x+5))/(2*x+5) >=0 ==>((2*x+7-6*x-15))/(2*x+5) >=0 ==>g(x)=-(4*x+8)/(2*x+5) 0 x..................................(-5/2).....................(-2)............... -(4*x+8).........(+)......................(+)...........(0).....(-)...... (2*x+5)..........(-)............(0).......(+).....................(-)...... g(x).................(-).............||........(+)...........(0)......(-)...... x appartient à ]-5/2,-2]
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 novembre 2010 Citation Bonjour et merci beaucoup Barbidoux pour tes réponses. J'ai toujours beaucoup de mal à comprendre la première question. Par contre pour la résolution algébrique f(x)>ou égale à 0 je ne trouve pas comme toi. dans le tableau de valeur il me sembe que les valeur -7/2 et -5/2 sont inversées. A bientôt Gandalf
gandalf Posté(e) le 25 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 25 novembre 2010 Bonsoir, Ok, on est d'accord encore merci Gandalf
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