gandalf Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exo sur les pentagones. Enoncé : On considère un pentagone ABCDE régulier de centre O, de côté 10. Tous les côtés et tous les angles de ce polygone sont donc égaux. On note F l'intersection des diagonales [AC] et [bE] 0n admet que : OA=OB=OC=OD=OE angles AOB=angle BOC=angle COD=angle DOE=angle EOA 1.Calculer les angles COD, OCD et BCD 2.Montrer que DEFC est un losange 3.Calculer la longueur da la diagonale [bE] Question 1 : angles AOB+BOC+COD+DOE+EOA=5COD=360° Angle COD= 360/5=72° Le triangle OCD est isocèle (OC=OD) de sommet O. Son angle au sommet mesure 72° la somme des angles d'un triangle est égale à 180° 180-72=108 108/2=54° angle OCD=54° angle BCD=108° Les angles intérieurs d'un pentagone régulier sont égaux à 108° Question 2 : Montrer que DEFC est un losange. Dans un parallélogramme, si deux côtés consécutifs sont égaux , c'est un losange ED=DC=10 (côté consécutifs) Mais je ne vois pas comment démontrer que c'est un parallélogramme. Je ne trouve pas grand chose sur les propriété d'un pentagone. Est-ce que les diagonales sont parallèles aux côtés? D'avance merci Gandalf
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exo sur les pentagones. Enoncé : On considère un pentagone ABCDE régulier de centre O, de côté 10. Tous les côtés et tous les angles de ce polygone sont donc égaux. On note F l'intersection des diagonales [AC] et [bE] 0n admet que : OA=OB=OC=OD=OE angles AOB=angle BOC=angle COD=angle DOE=angle EOA 1.Calculer les angles COD, OCD et BCD 2.Montrer que DEFC est un losange 3.Calculer la longueur da la diagonale [bE] Question 1 : angles AOB+BOC+COD+DOE+EOA=5COD=360° Angle COD= 360/5=72° Le triangle OCD est isocèle (OC=OD) de sommet O. Son angle au sommet mesure 72° la somme des angles d'un triangle est égale à 180° 180-72=108 108/2=54° angle OCD=54° angle BCD=108° Les angles intérieurs d'un pentagone régulier sont égaux à 108° Question 2 : Montrer que DEFC est un losange. Dans un parallélogramme, si deux côtés consécutifs sont égaux , c'est un losange ED=DC=10 (côté consécutifs) Mais je ne vois pas comment démontrer que c'est un parallélogramme. Je ne trouve pas grand chose sur les propriété d'un pentagone. Est-ce que les diagonales sont parallèles aux côtés? D'avance merci Gandalf
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Q3) Par définition de H et I. [bE] = [iD] + [CD] + [CH] = [CD] + DE*cos(EDI) + BC*co(BCH) = [CD]*(1+2*cos(180-108))
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Q3) Par définition de H et I. [bE] = [iD] + [CD] + [CH] = [CD] + DE*cos(EDI) + BC*co(BCH) = [CD]*(1+2*cos(180-108))
gandalf Posté(e) le 15 avril 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Bonsoir, les projetés orthogonaux ? c'est quoi ? Gandalf
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Bonsoir, les projetés orthogonaux ? c'est quoi ? Gandalf
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Désolé pour les points I et H qui ne sont pas très visibles, mais quand je sauvegarde le fichier sa obscurci automatique tout ce qui ne fait parti du pentagone. Euh sinon les projetés orthogonaux c'est la projection tel que deux droites (celle sur laquelle on projette et celle de projection) soient perpendiculaires. ça fait en sorte que les espaces soient orthogonaux (je crois) et on s'en sert pour calculer des distances d'un point à un autre.. Je ne suis pas très calée sur le sujet ne l'ayant que vaguement étudié en début d'année. Shadow.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Désolé pour les points I et H qui ne sont pas très visibles, mais quand je sauvegarde le fichier sa obscurci automatique tout ce qui ne fait parti du pentagone. Euh sinon les projetés orthogonaux c'est la projection tel que deux droites (celle sur laquelle on projette et celle de projection) soient perpendiculaires. ça fait en sorte que les espaces soient orthogonaux (je crois) et on s'en sert pour calculer des distances d'un point à un autre.. Je ne suis pas très calée sur le sujet ne l'ayant que vaguement étudié en début d'année. Shadow.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 C'est un rectangle.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 C'est un rectangle.
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Hum.. Et bien, étant donné que (EI) est perpendiculaire a (DC), l'angle EID est un angle droit, et (BH) étant perpendiculaire aussi a (DC), donc l'angle BHC est aussi un angle droit. Donc si un quadrilatère a deux de ses angles qui sont droits, les deux autres le seront aussi obligatoirement. Donc EIHB est un rectangle.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Hum.. Et bien, étant donné que (EI) est perpendiculaire a (DC), l'angle EID est un angle droit, et (BH) étant perpendiculaire aussi a (DC), donc l'angle BHC est aussi un angle droit. Donc si un quadrilatère a deux de ses angles qui sont droits, les deux autres le seront aussi obligatoirement. Donc EIHB est un rectangle.
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 J'ai compris pour expliquer le rectangle. Sinon HI est bien égal a ID + DC + CH ? Tu as du faire une faute de frappe Hum CD = 10cm, mais pour trouver les autres je sais pas du tout. Les cosinus et choses du même genre me sont passé au dessus de la tête je crois ><.. Mais je vais essayer de chercher. Shadow
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 J'ai compris pour expliquer le rectangle. Sinon HI est bien égal a ID + DC + CH ? Tu as du faire une faute de frappe Hum CD = 10cm, mais pour trouver les autres je sais pas du tout. Les cosinus et choses du même genre me sont passé au dessus de la tête je crois ><.. Mais je vais essayer de chercher. Shadow
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Désolé, j'ai mis du temps avant de comprendre comment faire, mais je crois que c'est bon. Pour pouvoir trouver la mesure de ID, il faut d'abord trouver celle de IE avant de pouvoir appliquer le théorème de pythagore. Donc : cos IÊD = EI / ED, donc EI = ED * cos IÊD = 10 * cos 18° = 9,5cm. Maintenant j'ai la mesure de deux côtés du triangle, donc je peux appliquer pythagore. ED2 = IE2 + ID2 ID2 = ED2 - IE2 = 102 - 9,52 = 100 - 90,25 = 9,75 ID = 3,1 cm Donc, j'en déduite que le triangle BHC est le même que IED. Donc ID = 3,1 cm et HC = 3,1 cm On sais déjà que DC = 5cm Donc IH = 5 + 3,1 + 3,1 = 11,2 cm Donc, vu que EIHB est un rectangle, IH = BE Donc BE = 11,2 cm !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Désolé, j'ai mis du temps avant de comprendre comment faire, mais je crois que c'est bon. Pour pouvoir trouver la mesure de ID, il faut d'abord trouver celle de IE avant de pouvoir appliquer le théorème de pythagore. Donc : cos IÊD = EI / ED, donc EI = ED * cos IÊD = 10 * cos 18° = 9,5cm. Maintenant j'ai la mesure de deux côtés du triangle, donc je peux appliquer pythagore. ED2 = IE2 + ID2 ID2 = ED2 - IE2 = 102 - 9,52 = 100 - 90,25 = 9,75 ID = 3,1 cm Donc, j'en déduite que le triangle BHC est le même que IED. Donc ID = 3,1 cm et HC = 3,1 cm On sais déjà que DC = 5cm Donc IH = 5 + 3,1 + 3,1 = 11,2 cm Donc, vu que EIHB est un rectangle, IH = BE Donc BE = 11,2 cm !
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Effectivement, petite erreur de ma part, sur ma figure je l'ai tracé sur 5cm car sinon ça prenait trop de place, et je n'ai pas pensé à le changer. Personnellement c'était la manière que je voyais comme la plus simple.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Effectivement, petite erreur de ma part, sur ma figure je l'ai tracé sur 5cm car sinon ça prenait trop de place, et je n'ai pas pensé à le changer. Personnellement c'était la manière que je voyais comme la plus simple.
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Oui, au pire sur la copie je simplifie, mais pour faire mon raisonnement toutes les étapes sont nécessaires, sinon je bug en cours de route.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Oui, au pire sur la copie je simplifie, mais pour faire mon raisonnement toutes les étapes sont nécessaires, sinon je bug en cours de route.
Shadow-memory Posté(e) le 15 avril 2010 Signaler Posté(e) le 15 avril 2010 Je verrai ça demain matin alors En tout cas, merci beaucoup de ton aide.
oscaroboss Posté(e) le 30 mai 2012 Signaler Posté(e) le 30 mai 2012 Pour la 1 tu pouvais aussi dire que l angle BCD est le double de l'angle OCD
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