Pouvez Vous Me Corriger Et M'aider

[annefifi]

Sujet:

Parmi tous e srectangles d'aire 100 cm² on se propose de determiner celui dont le perimetre ( donc le demi perimetre) est minimal.

a/ prouver que si x est une des deux dimensions ( en cm) d'un rectangle d'aire 100 cm² alors le demi-perimetre en cm est px)= x+ (100/x)

Demonstration : Le calcul de l'aire du rectangle est l*L; x*L=100cm². L'un des cotés est fonction de l'autre par l'application de L=100/x. Le calcul du périmetre est 2*(l+L); 2(x+L), le demi preimetre est donc x+L.

En tenat compte que L=100/x, le demi perimetre est égal à x+(100/x) donc si x est une des 2 doimensions en cm d'un rectangle d'aire 100cm² alors le demi perimetre est p(x)=x+(100/x)

b/ dresser le tableau de svaleurs ( pas de soucis)

c/ dans un plan rapporté à une reprer orthonormal (o,i,j) placer le spoints trouvés au b/ ( pas de soucis)

En déduire le représentation graphique de la fonction p qui à tout nombre réel x tel que 2<=x<=50 associe p(x).( on reliera le spoints correspondnts au tableau de la question b/ par une courbe régulière.

souci : il me semble qu'il suffit de faire la courbe et de relier les points. Mais ai je raison ?

d/ Sur quel ensemble de nombres la fonction p est décroissante ? Croissante? Pour quelle valeur de x, la fonction admet elle un minimum ?que vaut ce minimum ?

demonstration ::de [2-10] la fct est decroissante et de ]10 à 50] la fonction est croissante.

La fonction admet un minimum pour une valeur de x=10. Ce minimum vaut 20.

e/Démontrer que p(x)-20=(x-10)²/x. En déduire que pour tout nombre réel x tel que 2<=x<=50, p(x)>=20. Quelle est la solution de l'équation p(x)=20 ? Quelle propriété vient on de démontrer?

démonstartion: Si p(x)=x+(100/x) et que l'on recherche la valeur d p(x)-20, alors p(x)-20=x+(100/x)-20.

P(x-20)=(x-10)²/x

donc p(x)-20 est bien égal à (x-10)²/x.

2<=x<=50, p(x)>=20 p(x) étant un nombre au carré, ce nombre sera toujurs positif ou nul donc p(x)-20>=0 alors p(x)>=20.

p(x)=20

x+(100/x)=20 donc (x²+100)/x=20 donc x²-20x+100=0, on reconnait une identité remarquable ce qui permet d'écrire (x-10)²=0.

Quelle st la propriété que l'on vient de démontrer? JE NE VOIS PAS.

Merci de votre aide et de vos conseils.