kavi Posté(e) le 9 novembre 2007 Signaler Share Posté(e) le 9 novembre 2007 Bonjour, pouver vous m'aider svp à faire mon Dm, Merci. On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par: Z0=1 et Zn+1=(3/4+i 3/4)Zn et on note An le point d'affixe Zn. a) Caluler sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6. B) Dans un repère 8cm, placer les points Ao jusqu'à A6. Pour tout entier naturelle n, on pose dn= valeur absolue de Zn+1-Zn. b)En déduire une relation entre dn et dn-1, pour n supérieur ou égale à 1, puis dn en fonction de n et do. c) Donner la représentation géométrique de chacun des nombres dn. Z1 = r*Zo et Z2=r*Z1 ?? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Bonjour, pouver vous m'aider svp à faire mon Dm, Merci. On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par: Z0=1 et Zn+1=(3/4+i 3/4)Zn et on note An le point d'affixe Zn. a) Caluler sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6. B) Dans un repère 8cm, placer les points Ao jusqu'à A6. Pour tout entier naturelle n, on pose dn= valeur absolue de Zn+1-Zn. b)En déduire une relation entre dn et dn-1, pour n supérieur ou égale à 1, puis dn en fonction de n et do. c) Donner la représentation géométrique de chacun des nombres dn. Z1 = r*Zo et Z2=r*Z1 ?? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 De l'aide svp au moins pour commencer . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Pas de problème pour z1...? Tu mets sour forme trigonométrique (3/4)+i( 3)/4 Tu en déduis ensuite les formes trigo de z2, z3...puis les formes algèbriques Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 A enfin, Merci. Alors si je crois qu'il ya un problème pour z1, pour mettre cela sous forme trigonométrique j'ai mis 1/2 en facteur soit 1/2(3/2+i 3/2) = 1/2(3/2+i /3) mais sa ma pas l'air correct Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Pour mettre un nombre complexe sous forme trigonométrique tu as du voir en cours une méthode qu'il faut appliquer z = a + ib Le carré du module de z est |z|² = a² + b² = (3/4)² +( 3/4)² = 9/16 + 3/16 = 12/16 d'où |z| = (12/16) =(2 3)/4 = ( 3)/2 Soit l'argument: cos =a/|z | =(3/4)*(2/ 3) =( 3)/2 et sin =1/2 D'où la forme trigo.. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Merci, y'a t'il autre façon de faire? parceque nous on a pas vu que /z/ (désolé je n'est pas trouvé les valeurs absolue) = a²+b² Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Tu as vu la forme trigonométrique d'un nombre complexe donc tu as vu module et argument Non? si oui quelle est pour toi la définition du module de z pour z = a + ib ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 bein module de z = (a²+b²) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Et tu notes bien module de z : | z | ? d'où | z |² = a² + b² Donc tu es d'accord pour | (3/4) + i( 3)/4 | = ((9/16)+(3/16)) = (12/16) = (3/4) =( 3 )/2 Ensuite tu mets le module de facteur: (3/4) +i( 3)/4 =(( 3)/2)[ ( 3)/2 +i /2 ] ( 3)/2 = cos( /6 ) et (1/2 ) = sin ( /6 ) d'où la forme trigo r =(3/4 ) +i ( 3)/4 = (( 3)/2 )*e^(i /6) On a zn+1 = rzn avec z0 = 1 d'où z1 = r z2 = r² = [( 3)/2]²e^(i2 /6)= (3/4 )e^(i /3) = (3/4 ) ( (1/2)+i( 3)/2 ) = (3/8)+(3i 3)/8 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 a Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Pourquoi z1=r ?? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 on pose pour simplifier r=3/4+i*rac(3)/4 d'après l'énoncé z0=1 et z(n+1)=z(n)*(3/4+i*rac(3)/4) =z(n)*r z1=r*z0=r*1=r z2=r*z1=r*r=r² z3=r*z2=r*r²=r^3 etc... il faut calculer les puissances successives de r pour faciliter les calculs il faut écrire r sous forme module*e^i*argument Lisa22 a fait cela pour toi r=(rac(3)/2)*e^i*pi/6 r²=(rac(3)/2)²*e^i*(pi/6+pi/6) (qd on fait le produit les modules se multiplient et les arguments s'ajoutent) r²=(3/4)*e^i*2pi/6 pour avoir r^3: on multiplie le module de r² par rac(3)/2 et on ajoute pi/6 à l'argument de r² et ainsi de suite Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 on pose pour simplifier r=3/4+i*rac(3)/4 d'après l'énoncé z0=1 et z(n+1)=z(n)*(3/4+i*rac(3)/4) =z(n)*r z1=r*z0=r*1=r z2=r*z1=r*r=r² z3=r*z2=r*r²=r^3 etc... il faut calculer les puissances successives de r pour faciliter les calculs il faut écrire r sous forme module*e^i*argument Lisa22 a fait cela pour toi r=(rac(3)/2)*e^i*pi/6 r²=(rac(3)/2)²*e^i*(pi/6+pi/6) (qd on fait le produit les modules se multiplient et les arguments s'ajoutent) r²=(3/4)*e^i*2pi/6 pour avoir r^3: on multiplie le module de r² par rac(3)/2 et on ajoute pi/6 à l'argument de r² et ainsi de suite Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Ok merci lisa et elp, donc r^3= 3/4+i 3/4 * 3/4 * e^i3 /4 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 Ok merci lisa et elp, donc r^3= 3/4+i 3/4 * 3/4 * e^i3 /4 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 10 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 r²=(3/4)*e^i*2pi/6 le module de r^3 est (3/4)*rac(3)/2 son argument est 2pi/6+pi/6 pour passer d'un terme au suivant: module * rac(3)/2 et arg + pi/6 module * e^i*argument=module*(cos(argument)+i*sin(argument))=module*cos(arg)+i*module*sin (arg) module*cos(arg)+i*module*sin(arg) ça c'est la forem algébrique module*cos(arg) est l'abscisse du point ds le repère et module*sin(arg) est son ordonnée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 r²=(3/4)*e^i*2pi/6 le module de r^3 est (3/4)*rac(3)/2 son argument est 2pi/6+pi/6 pour passer d'un terme au suivant: module * rac(3)/2 et arg + pi/6 module * e^i*argument=module*(cos(argument)+i*sin(argument))=module*cos(arg)+i*module*sin (arg) module*cos(arg)+i*module*sin(arg) ça c'est la forem algébrique module*cos(arg) est l'abscisse du point ds le repère et module*sin(arg) est son ordonnée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 10 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 novembre 2007 ok, merci beaucoup,je vais essayer de faire l'application numérique. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 11 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2007 Donc: 1)Calcuer sous forme algébrique les nbrs z1 à z6. Z1 = 3/4 + i 3/4 Z2 = 12/16 + i(6 3)/16 est ce que pour l'instant c'est bon? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 11 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2007 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 11 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2007 comment fait-on le 2) svp? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 11 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2007 Z1 = r = 3/2*e^i /6 = 3/2( 3/2 + i1/2) = 3/4 + i 3/4 Z2 = r²=( 3/2)²*e^i /3 = 3/8 + i3 3/8 Z3 = r^3 = 3 3/8*e^i /2 = 3i 3/8. Z4 = r^4 = 9/16(-1/2+i 3/2) = -9/32 + i 9 3/32. Z5 = r^5 = 9 3/32*e^i5 /6 = -27/64 + i 9 3/64. Z6 = r^6 = -27/64. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
kavi Posté(e) le 11 novembre 2007 Auteur Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2007 C'est bon Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 11 novembre 2007 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 novembre 2007 comment fait-on le 2) svp? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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