Dm De Maths

[fungio]

Bonjour, j'ai un petit probleme avec mon devoir maison de Maths.

I) On pose Sn= 1/3 + 1/15 + ... + 1/(4n²-1)

a) calculer S1 S2 S3

B) Montrer par récurence que pour tout n de N* , Sn= n/(2n+1)

II) (Un) est la suite définie par U0=1/2 et pour tout entier naturel n

Un+1 = -1/3(Un)² + 2Un

1) Calculer U1 U2 U3 en valeurs approchées

2) On note f la fonction definie sur R par f(x) = -1/3x² + 2x

a) Etudiez les variations de f et dressez le tableau de variations de f.

B) démontrez que si x appartient a [0 3] alors f(x) appartient a [0 3].

c) déduire de la qustion précédente que:

- La suite (Un) est majorée par 3 et minorée par 0

- La suite (Un) est croissante

On utilisera le raisonnement par récurrence.

Merci a vous pour votre aide.

[Matrix_]

"j'ai un petit probleme avec mon devoir maison de Maths"

Je dirai plutôt "j'ai envie que vous me fassiez mon DM"

[fungio]

En fait je voulais plutot dire que j'avais bsoin d'aide pour mon DM. je bloque deja a la question 1 petit b. je fais le résonnement par récurence mais sa ne marche pas ! Enfin je trouve qulque chose qui e colle pas du tout ! Donc si deja qulqu'un a trouvé j'aimerais bien la solution !

[elp]

tu supposes que Sn=n/(2n+1)

il faut que tu montres à partir de là que Sn+1= (n+1)/(2*(n+1)+1)=(n+1)/(2n+3)

Par l'énoncé on a :Sn+1=Sn + 1/ [4(n+1)²-1] = n/(2n+1) + 1/[4(n+1)²-1] =

n/(2n+1)+1/[2(n+1)+1][2(n+1)-1]=n/(2n+1)+1/[2n+3][2n+1]=

[n(2n+3) +1]/[(2n+3)(2n+1)]=[2n²+3n+1]/[(2n+3)(2n+1)]=

[(2n+1)(n+1)]]/[(2n+3)(2n+1)]=(n+1)/(2n+3)

[fungio]

super merci elp ! Moi je trouvais p/(2p+2) et apres j'était bloqué ! merci ^^