Aide Pour Le Barycentre Svp

[fungio]

j'aimerai de l'aide pour cette exercice

on considere un triangle ABC rectangle en A d'isobarycentre G et C' le milieu de [AB] avec AB= 9cm et AC=6cm

1) placer D barycentre de (A;-3)(C;2) montrer que (vecteur)AG=1/3(vecteur)AB+1/3(vecteur)AC

2) déterminer 3 reels a,b et c tels que le point L vérifiant

2(vecteur)AG=(vecteur)AL soit le barycentre de (A;a)(B;b)(C;c)

3) montrer que pour tt point M du plan le vecteur

(vecteur)MA+(vecteur)MB-2(vecteur)MC est un vecteur constant. Le construir avec comme origine C.

4) determiner l'ensemble des points M vérifiant

||(vecteur)MA+(vecteur)MB+(vecteur)MC ||=||(vecteur)MA+(vecteur)MB-2(vecteur)MC ||

5) montrer que les ponts L,C' et D sont alignés.

merci a tous

[elp]

en vecteurs

1)D bary de .... dc

-3DA+2DC=0

-3DA+2DA+2AC=0

-DA+2AC=0

-DA=-2AC

AD= -2AC et tu peux construire D

G isobary de ...

dc pour tout M: 3MG=MA+MB+MC et si M=A alors 3AG=AB+AC et AG=AB/3+AC/3

2)

2AG=AL par hypothèse

L bary de ...dc

dc pour tout point M: (a+b+c)ML=aMA+bMB+cMC et si M=A on a (a+b+c)AL=bAB+cAC

en remplaçant AL par 2AG on a

2(a+b+c)AG=bAB+cAC

on utilise l'égalité AG=AB/3+AC/3

on pose b=1/3, c=1/3 et 2(a+b+c)=1

on trouve ainsi a = -1/6

3)MA+MB-2MC=MC+CA+MC+CB-2MC=CA+CB qui est un vecteur constant =CK où le point K est le point tel que (KACB) est un parallélogramme.

4)MA+MB+MC=3MG

MA+MB-2MC=CK

la norme de MG=la norme de CK/3 dc M est sur le cercle de centre G de rayon CK/3 (nb : on remarque que C est un point qui convient car CA+CB+CC=CA+CB-2CC)

le cercle est centré en G et passe par C

5)AL=2AB/3+2AC/3 (car = 2AG)

AD=-2AC

AC'=AB/2 car C' est le milieu de [AB]

on en déduit que DL=DA+AL=2AC+2AB/3+2AC/3=2AB/3+8AC/3=(4/3)(AB/2+2AC)

DC'=DA+AC'=2AC+AB/2= (AB/2+2AC)

DL=(4/3)DC' dc vecteurs colinéaires et pts alignés