Exercice De 1er S

[fungio]

salut a tous j'ai un exo de maths a faire pour demin pouvez vous m'aider ?

pour quelle valeur de m l'equation :

x²- 4x + m - 1 = 0

admet elle une racine double ?

calculez cette racine

de même avec x²-4mx+m+1=0

merci d'avance car la je bloque

[elp]

tu auras une racine double qd le discriminant sera nul

b²-4ac =(-4)²-4*1*(m-1)=16 -4m+4=20-4m

m=5

vérif:

x²-4x+(m-1)=x²-4x+4=(x-2)² et la rac est 2

pareil pour le 2è

[fungio]

jarrive pa o 2eme jtrouve un calcul hyper bizar

[elp]

delta=(-4m)²-4(m+1)=16m²-4m-4=4(4m²-m-1)

cherche m tel que 4m²-m-1=0 (calcule son discrim)

(m n'est pas toujours un entier )

[fungio]

oula j'arrive vraiment pas et je ne comprend pas pourquoi tu passe de 4(4m²-m-1)

a 4m²-m-1

[elp]

4(4m²-m-1)=0 ssi 4m²-m-1=0 (un produit est nul ssi l'un de ses facteurs est nul)

[fungio]

4(4m²-m-1)=0 ssi 4m²-m-1=0 (un produit est nul ssi l'un de ses facteurs est nul)

a ok apres je doit fair quoi ? je fair delta = b²-4ac ssi -1²-4 (4 * -1) ???

= 1+16=17 ????

[elp]

oui et tu vas trouver 2 valeurs pour m

[fungio]

je trouve

-b-racine(delta)/ 2a et -b+racine(delta)/ 2a c'est a dire

1-racine(17)/8 et 1+ racine(17)/8 et ensuite je dois fair quoi ?

[elp]

tu dois dire que si m=(1+rac(17))/8 ou (1-rac(17))/8 alors l'équation

x²- 4mx + m + 1 = 0 a une racine double.

cette rac double est -b/2a donc ici 4m/2 dc 2m donc

2*(1+rac(17))/8 ou 2*(1-rac(17))/8

dc (1+rac(17))/4 ou (1-rac(17))/4

[fungio]

merci beaucoup de ton aide tu es genial