Dm A Rendre Mardi

[gaara##]

j'ai un dm a faire pour mardi, j'ai commencer de regarder lees exercices maisj'aurai besoin d'ide merci d'avance.

Exo 1:

Soit f définie sur ]-1;0] par f(t)=ln(1-t²).t

1) limite de f en -1

2) tableau de variation de f

3)donner une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0

4) faite une représentation graphique de la courbe de f, avec la tangente demandée. faire figurer également l'asymptote.

jai bsesoin d'aide surtout pour la 1, et la 3

exo2)

je ne sai pa comment faire le signe d integrable doc j le remplace par int

I= int avec 1 et 2 comme bornes 2dt/(2t+1)²

1)) monter que I existe et donne le signe de I

B) calculer I

2) soit f définie sur ]-inffini;4[ f(x)=2+3x/(4-x)^3

a) montrer que pout tout x<4, f(x)=14/(4-x)^3- 3/(4-x)²

B) en déduire la valeur de l'intégrale int avec -2 et 1 aux bornes f(x)dx

exo3

démonter l'existence et la valeur de chacuen des intégrale suivantes:

a) int avec 3/2 et 5 aux bornes 1/2t-1 dt

B) int 0 et 1/4 aux bornes dt/2t-1 dt

c) int 0 et 2 aux bornes (2x+1+2/2x+3) dx

d) int 1/racine de et racine de 3 aux bornes 4x dx/x²+1

e) int avec aux bornes 1 et e 1/t (lnt)² dt

exo 4

soit f définie sur [3;5] par f(x) 1/(x-1)(x-2)

1) déterminer 2 rééls a et b tels que pour tout x, 3<x<5, f'x)= a/x-1+ b/x-2

2) en déduire l'existence et la valeur de int avec 3 et 5 aux bornes f(t)dt

merci d'avance. répondez a ce que vous pouvez

[el-rital]

Salut,

Exo 1 :

1 ) pose u(t ) = 1 - t²

tu as donc f ( t ) = ( ln o u )*t

Etudies la limite de la donction composé :

Lim (1-t² ) quand t tends vers -1 = 0

lim ln(1-t²) ( t --> 0 ) = -oo

Lim t*ln(1-t²) = - oo * - 1 = +oo

Voilà

3 ) Equation de la tangente au point d'abscisse 0 :y= f' ( 0 ) ( t - 0 ) + f(0)

f(0) = 0 donc y = f' ( 0 ) * t

Tu détermines f ' (t ) puis f ' ( 0 )

J'viens de commencer les intégrales donc pour le reste j'peux pas t'aider desolé

[elp]

quelques indications rapides:

pour calculer int de 1 à 2 de 2dt/(2t+1)², tu dois trouver une primitive de :

2/(2t+1)²

tu sais que la dérivée de 1/u est -u'/u²

si u= 2t+1 alors u'=2 et -u'/u²=-2/(2t+1)² donc on y est presque, il n'y a que le signe à changer !

une prim est donc F(t) = -1/(2t+1)

l'int est F(2)-F(1), je te laisse le calcul !! (on trouve 2/15)

si tu as par exemple dx/(4-x)^3, tu peux écrire dx*(4-x)^(-3)

tu sais que la dérivée de U^n est n*U'*U^(n-1)

en dérivant l'exposant diminue de un, pour trouver une primitive on va devoir l'augmenter de un

une primitive est de la forme a/(4-x)² , reste à trouver le bon coeff (suffit de dériver et d'identifier)

si u>0 et si tu dois intégrer quelquechose de la forme u'/u, il faut penser à ln(u)

utile pour la fin du 2, le 3 et le 4

[gaara##]

merci, je vais voir ca.

si vous pouvez encore m 'aide n'hesiter pas

[gaara##]

je n'arrive pas du tout a faire la question 2 de l'exercice 2, si vous pouviez m'aider merci

[elp]

pour l'exo 2)

n'y aurait-il pas une erreur ds ton énoncé ?

considère ce qui suit:

2-3/(4-x)^2 + 12/(4-x)^3

réduit au même déno et simplifie le num

tu fais pareil avec f(x)=2+3x/(4-x)^3

tu dois trouver 2 résultats égaux

on va utiliser la 1ère écriture pour trouver une primitive

voir mes indications du 1er message

dérive 1/(4-x), ça te donnera une idée pour une prim de 1/(4-x)^2

dérive 1/(4-x)^2 , .....................................................1/(4-x)^3

il reste à "arranger" les coeff.

je te laisse finir

[gaara##]

non il n'ya pas d'erreur dans mon énoncéet je n'ai toujours^pas compris comment traiter la question

[gaara##]

pouver vous aussi m'aider pour l'exercice 4

[elp]

ex 4

a/(x-1)+b/(x-2)=[a(x-2)+b(x-1)]/(x-1)(x-2)

le num est ax-2a+bx-b=x(a+b)-2a-b et il doit valoir 1

on a donc a+b=0 et -2a-b=1

donc a=-1 et b=1

f(x) est donc égale à -1/(x-1)+1/(x-2)

x ds [3;5] donc x-1 et x-2 strictement positifs

une primitive de -1/(x-1) est -ln(x-1)

.......................1/(x-2) est ln(x-2)

avec ça, tu peux finir l'exo

ce que j'ai fait au début du 4), il faut le faire au 2)a) mais on ne trouve pas ce qui est écrit dans ton énoncé, d'où ma question à propos du dit énoncé!

[gaara##]

pourtant l'enoncé du 2 est le bon, c'est aussi pour ca k je ne trouve pas (enfin j pense), comme je n'aurai pas fini me dm pour demain, je le rendrai mercredi, donc si vous pouvez m'aider pour le reste pour que je compare merci d'avance.

autremetn je te remrercie pour le 4. mais je ne vois vraiment pour la question 2)B), je demenderai demain je pense