lovelilie Posté(e) le 14 mars 2003 Signaler Posté(e) le 14 mars 2003 voici un exercice que j'ai réalisé et j'aimerais savoir si mes réponses sont justes > > > > on considère la fonction f indice a(x)= (x²-ax)/(x²-4x+3) > > > > > > a) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction f indice a n'admet ni maximum local ni minimum local? > > > > Après avoir calculé la dérivée j'ai étudié les 2 cas possible (cas1: la dérivée ne s'annule pas (avec a-4<0 puis avec a-4>o) et le cas 2 où la dérivée s'annule en changeant de signes (avec a-4<0 puis avec a-4>0) ) > > finalement,je trouve 1<=a <=3 > > > > B) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles f indice a admet un maximum et un minimum local? démontrer dans ce cas que le produit de ces extremums est tjs positif. > > > > avec la même démarche , je trouve a<1 ,a>4 et 3<a<4 > > je pense que ce produit est tjs positif car les extremums ont le meme signe mais comment le démontrer? > > > > c) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction admet un minimum local mais pas de maximum? > > > > a mon avis il n'y a pas de solution > > > > d) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction admet un maximum mais aps de minimum local? > > > > je trouve 1 seule solution a=4 pour x=2 > > > > > > Difficultés : voila, j'aimerais bcp qu'on me confirme si ces réponses sont justes ou fausses! > > merci et bonne journée
philippe Posté(e) le 17 mars 2003 Signaler Posté(e) le 17 mars 2003 bonjour, a. oui b. oui si x1, x2 sont les abscisses des extrema f(x1)f(x2)=x1x2(x1-a)(x2-a)/[(x1-1)(x1-3)(x2-1)(x2-3)] on a donc à évaluer cette qté dans les cas: a<1, 3<a<4 et a>4 pour cela, il va falloir regarder le signe de chaque terme dans le quotient. il est donc utile de savoir la position de : 0, 1, 3, 4, a par rapport aux valeurs x1, x2 (suivant les cas a<1, 3<a<4 et a>4) voici une idée: il est possible de déterminer la position un réel r par rapport aux racines d'un polynôme du 2nd degré sans calculer ces racines. Voyons. soit t(x)=ax²+bx+c on suppose l'existence de 2 racines x1,x2. (x1<x2) on regarde alors le signe de : a.t® si a.t®<0 alors r est dans ]x1,x2[ si a.t®>0 et r<-b/(2a) alors r<x1 r>-b/(2a) alors r>x2 applique ceci au polynôme: (a-4)x²+6x-3a pour déterminer (dans chaque cas) la position des réels 0, 1, 3, 4, a par rapport aux racines x1, x2 du trinôme. c'est un peu long (quoique) mais ça se fait bien. c. oui mais il faut le montrer d. a=4, oui
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