volcano47

le débit maximal est indiqué dans le texte en volume/temps donc si on connait la masse volumique de l'eau....Or, on la connait.
C'est le bassin intérieur qui sert de niveau zéro de l'altitude puisque la variation d'énergie potentielle transformée en énergie cinétique de rotation des turbines puis en énergie électrique (par induction) est mgz. Si au lieu de m on prends m/seconde , donc le débit massique on obtiendra une puissance (masse/s)  x g x z donc énergie potentielle utilisable par seconde.
La puissance atteinte (fournie au réseau ) est 1800 MW selon l'énoncé ; le rendement est le rapport :
puissance utilisable due à la chute d'eau / 1800w ; je pense que le nombre 1800W est total (12 turbines) donc si le calcul du débit donc d'énergie potentielle est relatif à une seule turbine , ce que je pense, il faut utiliser une production par turbine en MW de 1800/12 . Le texte n'est pas très clair sur ce point. Si tu trouves un rendement de l'ordre des 80% indiqués, c'est bon; s'il est >1 (hélas pas possible) tu corrigeras le calcul.
Voir l'avis des autres intervenants.

avant la hausse, le croissant valait P (ce qu'on cherche)
première augmentation de 2% : son prix devient P1 = P + 0,02 P =1,02 P
deuxième augmentation (donc par rapport à P1 cette fois), son prix devient P2 = P1+0,02 P1  =1,02 P1 = 1,02 x 1,02 P = 1,56 €
on tire P =1,499...=1,50 € étant donnée la précision demandée.
pzorba75 (bonjour) un peu d'indulgence c'est vrai que ce n'est pas surhumain mais il ne s'agit peut-être pas d'une classe de lycée général dans le cinquième arrondissement de Paris ; c'est bien ça le problème : il faudrait mieux que chacun absorbe ce genre de problème sans souffrances plutôt que d'avoir une élite pour Normale Sup et un grand fossé en dessous. (Je précise que j'étais moi-même bien loin de pouvoir rentrer en prépa et que j'étais plus proche du fossé !)

bonjour
si ABD est rectangle en A ,
-c'est que les droites AB et AD sont perpendiculaires
- on peut dire que le produit scalaire AB.AD =0 ; on connait l' ordonnée Yd de D : on nous dit Yd=-1 donc on cherche Xd et on connaîtra alors le point D.
AB.AD= 0 s'écrit (cours)  U.U'+V.V' =0 où (U, V) sont les composantes de AB et (V,V') celles de AD 
AB= (8-3; 6-4)= (5, 2) et AD= (Xd-3; Yd-4) . Le produit scalaire s'écrit donc (avec Yd= -1 comme dit dans l'énoncé) :
5(Xd-3) + 2(-5)= 0d'où on tire Xd =5 et le point D = (5; -1)
Autre méthode :
coefficient directeur de la droite AB : a = Y/ X = (5/2) avec les points A et B et de même:
coefficient directeur de la droite AD a ' = (Xd-3) / (-1-4) 
Deux droites de coefficients directeurs a et a' sont perpendiculaires si aà ' = -1  
Fait le : normalement , tu en tires aussi Xd =5
 
 

cercle de diamètre AB , aire . (AM /2)²  =  x² /4 = A1
on suppose en effet que AM =x et on ne connait pas AB qui doit être sans doute égal à 1 (le texte est tronqué, le prof n' a même pas vérifié)
cercle de diamètre MB = 1-x a pour aire  (1-x)²/4 = A2
grand cercle : aire A =  (AB/2) ² =  /4
zone hachurée :  aire H = (1/2) (A - A2 -A1) puisqu'on ne considère que les demi-cercles
Ensuite il faut trouver x tel que H = (1/4) A1 etc...

d'abord envoyer un texte droit ; c'est tout de même facile de vérifier ça.
Donc : pas de bras, pas de chocolat

non ça me semble correct rho x m3 c'est bien une masse donc rho x m3 x g x h c'est bien une énergie (potentielle de gravitation ici) et énergie / seconde c'est bien une puissance , sinon, je ne vois pas ce qui cloche.

avant la hausse, le croissant valait P (ce qu'on cherche)
première augmentation de 2% : son prix devient P1 = P + 0,02 P =1,02 P
deuxième augmentation (donc par rapport à P1 cette fois), son prix devient P2 = P1+0,02 P1  =1,02 P1 = 1,02 x 1,02 P = 1,56 €
on tire P =1,499...=1,50 € étant donnée la précision demandée.
pzorba75 (bonjour) un peu d'indulgence c'est vrai que ce n'est pas surhumain mais il ne s'agit peut-être pas d'une classe de lycée général dans le cinquième arrondissement de Paris ; c'est bien ça le problème : il faudrait mieux que chacun absorbe ce genre de problème sans souffrances plutôt que d'avoir une élite pour Normale Sup et un grand fossé en dessous. (Je précise que j'étais moi-même bien loin de pouvoir rentrer en prépa et que j'étais plus proche du fossé !)

avant la hausse, le croissant valait P (ce qu'on cherche)
première augmentation de 2% : son prix devient P1 = P + 0,02 P =1,02 P
deuxième augmentation (donc par rapport à P1 cette fois), son prix devient P2 = P1+0,02 P1  =1,02 P1 = 1,02 x 1,02 P = 1,56 €
on tire P =1,499...=1,50 € étant donnée la précision demandée.
pzorba75 (bonjour) un peu d'indulgence c'est vrai que ce n'est pas surhumain mais il ne s'agit peut-être pas d'une classe de lycée général dans le cinquième arrondissement de Paris ; c'est bien ça le problème : il faudrait mieux que chacun absorbe ce genre de problème sans souffrances plutôt que d'avoir une élite pour Normale Sup et un grand fossé en dessous. (Je précise que j'étais moi-même bien loin de pouvoir rentrer en prépa et que j'étais plus proche du fossé !)

factoriser = mettre sous forme d'un produit de plusieurs facteurs
A(x) = 4x²- 100 c'est la somme de 4x² et de -100 (ou la différence de 4x² et de +100 , c'est pareil) ; il faut le mettre sous la forme d'un produit . Il faut remarquer que 4x² = (2x)² et 100 = 10² . C'est donc une différence de deux carrés et on doit savoir en seconde que A²-B² = (A+B)(A-B) 
ici , A = 2x et B = 10 , à toi.
Pour B(x) , on a deux produit séparés par un signe + et dans chaque produit, on remarque qu'il y a 5+x : c'est un facteur commun : on peut donc le mettre en facteur et écrire B(x)= (5+x) [ (1-2x) +(1-3x)]  ( de même que quand tu fais 3x12 =36 , tu fais bien 3 x (10+2 ) qui est bien 3x10 +3x 2 = 30 +6 = 36 (la multiplication par 3 est "distribuée" sur les dizaines et sur les unités)
ensuite tu arranges le crochet B(x)= (5+x) (2 -5x) et c'est finit, cette fois c'est un produit de deux termes et donc B est FACTORISE
Et sous cette forme, on peut trouver les racines (question 5) ; B s'annule quand un des deux termes est nul donc soit pour 5+x =0, x =-5 , soit 2 = 5x, x=2/5.
Ces deux valeurs de x sont les racines de l'équation B(x)=0

je compte 10 longueur d'ondes L (période spatiale en fait ) sur le document , à vérifier. Donc on connait L.
On nous dit que la fréquence est N =23 Hz .Tu dois savoir relier fréquence f et période T sinon, avant de continuer, relis ton cours. Donc tu connais T.
Donc avec L , distance parcourue pendant une période T par une vague, on déduit la vitesse de propagation
c = L/T = LN ;attention aux unités si tu veux c en m/s, il faut que N soit en Hz , c'est fait, mais aussi que L soit en m et pas en cm.
Dans la suite, en grande profondeur, L << h tu n'as qu'à appliquer la formule donnant v (ce que j'appelais c tout à l'heure) ; tu connais v, la longueur d'onde est donnée, tu en tires la fréquence donc la période.
Si tout ça est du chinois, regarde le cours (livre et /ou wikipédia ou autre) avant de continuer, sinon c'est pas la peine.

2) exact
3) a) AG= AB+AD+AE démontré (en maths, presque toujours, tu utilises les résultats acquis, soit démontrés aux questions qui précèdent, soit donnés dans l'énoncé, soit à peu près toujours une combinaison des deux)
AI+IG = AB+AD+AE 
voir énoncé : AB/6 +IG = AB+AD+AE ou AB+6 IG = 6AB+6AD+6AE et un AB s'en va d'où 6IG= 5AB +6 AD+ 6 AE (cqfd)
b) AJ= AD/4 (par définition) et le point J n'apparait que dans AJ donc JG vient de là 
AG  +GJ (le voilà !) = AD/4 et AG  a été l'objet de la question 2
4 AB+4 AD +4 AE +4 GJ = AD d'où le résultat en une ligne (car GJ = - JG)
cherche un peu la suite

ça n'a pas beaucoup avancé, nous pensions que tu allais proposer quelque et indiquer à quel endroit ça bloque. Tout le début, c'est du cours, donc, faut pas exagérer.
4) si le satellite n'est soumis qu'à des forces conservatives, son énergie mécanique est constante. Est-ce le cas si seule existe la gravitation ? (il suffit de lire le texte)
5) le travail élémentaire dw pour un déplacement ds de la force de gravitation Fg est le produit scalaire dw = Fg.ds si le déplacement est circulaire , que vaut, à ton avis dw ? et donc W pour un déplacement circulaire quelconque ?
6) Ep+Ec = mv²/2 - GMt .m/r = Em énergie mécanique = constante ; GMt.m /r = constante puisque r = constante (altitude constante)
donc v² = constante, v =constante la vitesse linéaire ( sur la trajectoire circulaire) est constante .
 

1)si A est une élève, P(F) =1
sinon, si A est un élève, il y a combien de filles ?  donc pour un élève pris au hasard,  P(F) = 260/500
2) idem pour P(D)  
 première hypothèse on ne considère que les filles (daltonienne / total filles)  P (D) = 3/260 , deuxième hypothèse (daltoniens / total) P(D) = 22/500
si A est UN élève, c'est qu'il faut se relire avant de poster.

Ep (A) = mgh où h est la différence de hauteur  entre ce point A et le point choisi comme origine (hauteur 0) qui est le point O.
h = L(1 - cos max) fait un petit dessin pour voir ça mais c'est dans tous les cours. Comme dit par Barbidoux, comme l'énergie mécanique du pendule isolé est constante, il y a transformation d'énergie potentielle (non nulle quand il n'est pas au point O et maxi quand il est en A, en haut de sa trajectoire)  en énergie cinétique (vitesse maxi quand il est en O et vitesse nulle en A)
donc  : ( Ep + Ec) en (A)  = (Ep+Ec) en  (O) (conservation de l' énergie mécanique totale)
ici, ça s'écrit en particulier  Ep en A = Ec en O     (1)
et Ec en O = (1/2) m .(Vmax) ² ; c'est ce V max qui intervient dans la formule donnée pour la tension de la corde , c'est ça qui détermine si ça craque ou si ça passe.
(1) s' écrit :  mg L (1-cos max) = (1/2)  m (Vmax)² ; tu en tires m (Vmax)² et tu reportes dans la tension T au point O , là ouù elle est maximale puisque c'est à cet endroit que V =Vmax . Or , en O,  = 0,  donc T =.....
 
 

ce que dit B., c'est que E mécanique totale = Ep +Ec (potentielle  +mécanique ) = constante 
-que Ep(A) = Ep  maxi car c'est le point le plus haut qui peut être atteint 
 - en A, Ec =0 (le mec s'arrête de se balancer pour soit redescendre soit prendre pied ) 
- que Ec (O) =  Ec maxi (car vitesse v0 maxi au plus bas de la trajectoire et vitesse nulle au point le plus haut)
- en O , Ep =0 (point le plus bas
donc la limite de T à ne pas dépasser est obtenue pour v maximum donc en bas de la trajectoire (point O)  comme l'explique B. 
la différence d'altitude entre le point le plus bas et le plus haut est dans tous les livres (il faut savoir le retrouver, quand même !) , c'est h = L(1-cos  max )
la tension limite, sauf étourderie dûe au virus, est selon moi : T = mg + 2mg (1-cos  max) ; d'ailleurs on ne donne pas la valeur de L dans l' énoncé.
 

je ne sais pas si on parle encore des combinaisons de n objets p à p en seconde (et même après d'ailleurs). Comme les animaux sont peu nombreux, on peut visualiser le nombre de combinaisons (de photos possibles) en les écrivant toutes mais c'est un peu lourd (LD1D2, LD1C1, etc...étant entendu que l'ordre sur la photo n' a effectivement pas d'importance, donc il y a des doublons comme LD1D2 et LD2D1 ) . Mais en fait , Barbidoux me semble faire une erreur de frappe car
(1.2.3.4.5)/(1.2.3)(1.2) ( qui est Cnp avec n=5 et p=3 donne bien 10 et pas 5. Ce qui ne change rien au principe, bien sûr mais ne donne que 10%.
 

ou si gege préfère : une baguette de pain coûte 1,10 €, combien coûtent 10 baguettes

si OB et OC sont perp. c'est que BC est l'hypothenuse du triangle OBC =====> Pythagore et BC² =u² +v ² (u et v sont les normes ou longueurs de vecteurs u et v mais ici, on ne peut pas écrire de symboles mathématiques) mais x,y et x',y' sont aussi les coordonnées de B et C. donc on peut exprimer BC² en fonction des coordonnées des extrémités (cours). On retrouve au final que le produit scalaire u.v =0 lorsque xx' +yy' =0. ( à toi de faire le petit calcul )
Ensuite on tourne en rond puisque OB² = |u| ² = x²+y² etc ...mais je pense qu'ils veulent qu'on exprime le produit scalaire par xx'+yy' = |u|.|v| cos (OB,OC)
quand je dis "ici, on ne peut pas écrire…" , je veux dire sur ce site, bien sûr.

ex 5 : si tu as calculé A et A^ (-1) fais le produit pour voir si tu trouves I (matrice identité)
 
ex 1:
 u= (0,1,1), v =(1,0,1), w = (1,1,0) ils sont linéairement indépendants si Xu+Yv+Zw =0 implique X=Y=Z=0 
X(j+k) +Y(i+k) +Z (i+j) = (Y+Z) i +(X+Z)j + (X+Y)k =0 ; or (i,j,k) est une base de R3 donc les (Y+Z), ...composantes d'un vecteur nul sont donc nuls (i,j,k linéairement indépendants , en tant que base) ; tu vois assez facilement que ça implique X =Y =Z =0 car Y=Z ET Y= -Z etc... donc l'indépendance linéaire est démontrée. Reste à montrer que (u,v,w) est générateur, tel que tout vecteur de R3 est décomposable en une combinaison linéaire unique des trois (comme il l'est avec les (i,j,k). 
de toute façon faire le produit mixte (u,v,w) permet de dire s'il est différent de 0 que les vecteurs forment une base, directe si ce produit mixte est positif
Ici, on trouve 2 donc c'est une base directe . Orthogonale mais non normée (faire les produits scalaires tels que u.v , u² ) donc non orthonormée.
J'espère ne pas être approximatif, il y a longtemps que je n'ai pas mis le nez la dedans

Pour expliquer la correction du livre :
la moyenne de la classe (ici 12) est la moyenne entre la note moyenne des n garçons et la note moyenne des m filles (il y a donc n+m élèves au total dans la classe ) tu peux donc écrire 12 x(n+m) = 12,8 x m + 11,4 x n si tu divises par (n+m) les deux membres pour faire apparaître les proportions de filles (x= m/n+m) et de garçons ( y=n/(n+m) ) tu as bien la relation donnée dans le corrigé , avec évidemment y = 1-x puisque n /(n+m)  +  m / (n+m) =1 (par réduction au même dénominateur.
pour le dernier , il est bien mieux, au lieu d'appliquer des formules, de reprendre les définitions (d'une manière générale d'ailleurs)
la moyenne ( ici 8 ) est définie ainsi : 8 = (N1.X1 N2. X2 +.....+ Nn .Xn )  /  (N1+N2+....+Nn) ceci est la définition de la moyenne (voir cours)
où N1(N indice 1) élèves ont obtenu la note X1, …..etc,... Nn la note Xn; et N1+N2+.....+Nn est donc le nombre total d'élève
a)   Première solution, on rajoute 2 points à chaque élève :
chacun a désormais une note X1 +2 , X2 +2, etc.... et la nouvelle moyenne devient M calculée de la même façon :
M = (  N1 (X1+2) +N2 (X2 +2 ) +...…. )  / (N1+N2 +...…)  = ( N1X1+ N1 X2+..... ) / (N1+N2+.....)     +  2 (N1+ N2+.....)  /(N1+N2+....) 
(j'ai groupé les termes d'une autre façon pour faire apparaître que M = 8 + 2 : la moyenne générale est augmentée de deux points
b) pour l'autre solution, on écrit de même que la moyenne devient M' = ( (N1(X1+ 0,20 X1) + N2 (X2 + 0,20 X2) +...…) / (N1+N2+...…. )
je trouve que la moyenne passe à 12,8 (augmente elle aussi de 20%)
 

pardon, en relisant , je m'aperçois que 8 augmenté de 20% , ça donne 1,2 x 8 = 9,6 et pas 12,8 !  j'espère que cette fois il n'y a pas d'étourderie.

Ninouche pour mieux comprendre le corrigé : quand on additionne des probabilités de "événement A"  et "événement B", on calcule la probabilité de " A ou B"
Un siège provient
- soit de l'usine A : P(A)= 0,6 (toujours inférieur ou égal à 1)
-soit de l'usine B : P(B)= 0,4
Le siège est CERTAINEMENT produit en A ou en B et pas ailleurs : P(A   OU  B) = 1  (= 0,6 +0,4) 
 
quand on multiplie les probabilités, on calcule la probabilité de ( événement 1 ET événement 2 )
ici : P( siège produit en A ET défectueux ) = 0,6 x 0,02
 

1) il me semble à moi qui n'y connait rien en ces matières, que le chiffre d'affaires, c'est le prix multiplié par le nombre de personnes qui achètent !
2) le maximum du chiffre d'affaires est obtenu pour la valeur x0 de x qui annule la dérivée dC/dx ( c'est l'abscisse du sommet de la parabole  représentant le graphe de C(x) en fonction de x) ; sauf erreur, x0 = 5.000 € . Tu reportes dans C(x) et le nombre C(x0) (ordonnée du sommet) représente ce qui est demandé . 
3) f(x0) te donne le nombre de clients donc de cabines à équiper

d'où l'inconvénient d'apprendre des "formules" au lieu de comprendre ce qu'elles signifient. 
f(a+h) , c'est la même chose que f(x+h) ou f(t+h) ou f(t+t) du moment qu'on définit les lettres. Ici on considère une fonction du temps donc il est plus facile d'écrire t, mais les définitions du taux d'accroissement et de la dérivée d'une fonction sont les mêmes . Le taux d'accroissement est défini par : 
variation algébrique des valeurs de la fonction / variation algébrique de la variable (lorsque la variable passe de a à  a+ h)
C'est cela qu'on note  ( f(a+h) - f(a)  ) / h  .  Algébrique signifie qu'il y a un signe et donc que ce quotient est positif ou négatif
Souvent on note a   l'accroissement h de la variable a (ou autre). Et lorsque h -----> 0 le taux d'accroissement ci-dessus tends vers la valeur de la dérivée au point (a, f(a)) par définition de la dérivée (voir cours) . En mécanique , la dérivée en un point  est la vitesse (longueur divisée par durée) .
 

1) soit N le nombre de couples interrogés  87% est une proportion de réponses telle que 87/100 = 147/N  donne N= 169 (arrondi à l'entier le plus proche) tu dois pouvoir faire ce petit calcul.
2 ) prix initial P0 (ici 8200 Y)
réduction de 3% donc de ( 3 /100 ) x 8200  =246 
le nouveau prix est 8200-246 =7954 (qui est bien 97% du prix initial 100-3 =97)