Baaadet ce qui est important pour profiter de ce que disent les intervenants c'est que tu voies bien que sur le cercle trigonométrique, θ = 0 te donne le point (1,0) (donc k .pi avec k =0) puis pour k=1 , tu parcours le cercle d'un arc égal à pi pour aboutir au point (-1,0) et ainsi de suite pour k progressant par valeurs entières.
A chaque fois que tu rajoutes pi donc un demi tour (k=0,1,2 ou -1, -2,.....), l'image du nombre en question ne quitte pas l'axe Ox qui, dans le plan complexe, correspond bien à l'axe des réels soit positifs soit négatifs. Bien entendu avec n'importe quel module autre que 1 ce serait la même chose de ce point de vue là.
Si tu avais pris la solution θ= 2kpi , k=0 était bon mais tu éliminais les points situés du côté des réels négatifs (correspondant à l'angle pi modulo un certain nombre de tours)
Si ceci n'est pas transparent, il faut revoir le cours de trigo .