Classement

Bonjour, J'ai bien vu ta demande d'aide, mais, désolé, je suis comme toi, je bloque sur la question 3)b. J'ai bien vu une démonstration mais qui me parait curieuse : inégalité appliquée au numérateur => >=1+x inégalité appliquée au dénominateur => >=1+(n+1)/n*x on compare (1+x/n)*(1+x) à 1+(n+1)/n*x pour aboutir à x² à gauche et 0 à droite dont on déduit qu'on a bien l'égalité qu'il fallait démontrer. Mais pour moi ça revient à faire le rapport de deux inégalités... Un autre intervenant ?

Bonjour, La notion d'encadrement est utilisée dans différents contextes, je te conseille d'aller jeter un coup d’œil sur la toile. Ici, vu le contexte, je pense qu'il faut trouver pour chaque signe de x deux fonctions g(x) et h(x) telles que g(x)<=[f(x)-f(0)]/x<=h(x). Ici, on va d'ailleurs se trouver dans un cas particulier où une des deux fonctions est constante mais cela fait aussi partie du cas général. A titre d'exemple, je vais traiter le cas x>0. Je te laisse faire l'autre dans le même ordre d'idées. Je remplace évidemment f(0) par 1. On part de x-x³/6<=sin(x)<=x on divise par x (positif, donc ne change pas le sens des inégalités , attention au cas x<0) 1-x²/6<=sin(x)/x<=1 on retranche 1 -x²/6<=sin(x)/x-1<=0 et on divise par x -x/6<=[sin(x)/x-1]/x<=0 pour obtenir l'encadrement cherché (avec le cas particulier d'un des termes constant).