Bonjour,
Non, il manque le plus important. La fonction est décroissante, mais elle pourrait parfaitement décroitre à partir d'une valeur positive, donc f(x) ne serait pas toujours négatif. Il faut chercher les limites pour x=0 et x infini.
x=0 => f(x)=0
x infini => f(x) tend vers - l'infini
Là , tu as montré que f(x) est toujours négatif.
Le mieux dans ce type d'étude est de tracer un tableau de variation.